第一篇 专题七 第1讲 坐标系与参数方程-【导与练】2023高考文科数学二轮复习教师用书word（老教材）

学科网书城园 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 专题七坐标系与参数方程、不等式选讲 第1讲坐标系与参数方程 考情分析门 学科 考查特点 关键能力 素养 数学 抽 1.坐标系与参数方程是高考的选考内容之 象、 一，高考考查的重点主要有两个方面：一是简 直观 单曲线的参数方程与普通方程互化以及极坐 逻辑思维能 想 标方程与直角坐标方程互化：二是曲线的参 力、运算求解能 象、 数方程与极坐标方程的综合应用. 力、空间想象能 逻辑 2.该部分在高考中以选做解答题的形式出 力、创新能力 思 现，难度中等，备考时应注意转化思想、数形 维、 结合思想的应用 数学 运算 真题体验 1.[坐标系与参数方程](2022·全国甲卷)在直角坐标系x0y中，曲 x=若， 线C1的参数方程为 61 (t为参数)，曲线C2的参数方程为 y= (s为参数) (1)写出C1的普通方程： ·独家授权侵权必究· 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 (2)以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C3的极 坐标方程为2cos0-sin0=0,求C3与C交点的直角坐标，及C与 C2交点的直角坐标. 解：(1)根据C的参数方程，消去参数t可得x警→y2-6x-2(y≥0)， 所以曲线C1的普通方程为y2=6x-2(y≥0). (2)曲线C3的极坐标方程可化为2pcos0-psin0=0, 所以C3的直角坐标方程为y2x. 根据C2的参数方程，消去参数s可得 x=2智y2-6x-2y≤0). y2=6x-2y≥0)， ∫x=克，∫x=1 由y=2x, 得y=1或y=2 所以C3与C交点的直角坐标为(，1)，(1,2). (y2=6x-2y≤0)， 由y=2x, x=, ∫x=1, 得y=1或1y=2 所以C3与C2交点的直角坐标为(，-1)，(-1，-2). 2.[坐标系与参数方程](2022·全国乙卷)在直角坐标系x0y中，曲 x=3 cos2t, 线C的参数方程为 (y=2sint (t为参数).以坐标原点为极点，x轴 正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线1的极坐标方程为psin(0+ 号)+m=0. (1)写出1的直角坐标方程： (2)若1与C有公共点，求m的取值范围. ·独家授权侵权必究· 品牌书店·知名教辅·正版资源 学科网书城” 您身边的互联网+教辅专家 解：(1)直线l的极坐标方程为ρsin(0+号)+m=0， 即ρsinθ+\sqrt{3}ρcosθ+2m=0， (x=ρcosθ， 根据[y=ρsinθ，得1的直角坐标方程为\sqrt{3}x+y+2m=0. x=\sqrt{3}cos2t，，为参数)， (2)曲线C的参数方程为y=2st 将sint=j代入x=\sqrt{3}cos2t=\sqrt{3}(1-2sin^2t)， 得曲线C的普通方程为y^2-^3x+2(-2≤y≤2)。 联立直线l与曲线C的方程， (\sqrt{3}x+y+2m=0， 得\y^2=孪x+2， 消去x并整理得 3y^2-2y-6-4m=0(-2≤y≤2)。 法一若直线l与曲线C有公共点， 则Δ=(-2)^2-4×3×(-6-4m)≥0， 且3×(-2)^2-2×(-2)-6-4m≥0， 所以号≤m≤2， 即m的取值范围为H8，]。 法二4m=3y^2-2y-6， 因为3y2-2y-6=3(yj)^23， 所以-^≤3y^2-2y-6≤10， 即^2≤4m≤10， 则-12<m<_2， 独家授权侵权必究____ 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 量b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 即m的取值范围为[器，]. 3.[圆的参数方程及极坐标方程与直角坐标方程互化](2021·全国乙 卷)在直角坐标系x0y中，⊙C的圆心为C(2,1),半径为1. (1)写出⊙C的一个参数方程： (2)过点F(4,1)作⊙C的两条切线，以坐标原点为极点，x轴正半轴为 极轴建立极坐标系，求这两条切线的极坐标方程， 解：(1)由题意知⊙C的标准方程为 (x-2)2+(y-1)2=1, 「X=2+coS, 则⊙C的参数方程为 y=1+sina (a为参数). (2)由题意可知，切线的斜率存在， 设切线方程为y-1=k(x-4), 即kx-y+1-4k-0, 2k-1+1-4 所以， 解得k士9， 则这两条切线方程分别为y厚x+1, y=5x++1, 故这两条切线的极坐标方程分别为 pcos0-9+1, 3 psin 0 pcos0+9+1. ·独家授权侵权必究· 享学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 4.[极坐标方程与直角坐