第一篇 专题六 第1讲 函数的图象与性质-【导与练】2023高考文科数学二轮复习教师用书word（老教材）

专题六　函数与导数 第1讲　函数的图象与性质 考查特点 关键能力 学科素养 全面考查函数的概念、表示方法,函数的单调性、奇偶性、周期性的应用,函数图象的识别判断和应用,考查函数与方程等.选择题、填空题均有,易、中、难都有覆盖 逻辑思维能力、运算求解能力、数学建模能力 逻辑推理、数学建模、 直观想象、数学运算 1.[函数的图象](2022·全国甲卷)函数f(x)=(3x-3-x)cos x在区间[-,]的图象大致为(　A　) 解析:法一(特值法)　取x=1,则f(1)=(3-)cos 1=cos 1>0;取x=-1,则f(-1)=(-3)cos(-1)=-cos 1<0.结合选项知选A. 法二　由题意f(x)的定义域关于原点对称, 则f(-x)=(3-x-3x)cos(-x) =-(3x-3-x)cos x=-f(x), 所以函数f(x)=(3x-3-x)cos x是奇函数,排除B,D;取x=1,则f(1)=(3-)cos 1=cos 1>0,排除C. 2.[函数的图象](2022·全国乙卷)如图是下列四个函数中的某个函数在区间[-3,3]的大致图象,则该函数是(　A　) A.y= B.y= C.y= D.y= 解析:对于选项B,当x=1时,y=0,与图象不符,故排除B;对于选项D,当x=3时,y=sin 3>0,与图象不符,故排除D;对于选项C,当x>0时,y=≤=cos x≤1,与图象在y轴右侧最高点大于1不符,所以排除C. 3.[函数的奇偶性](2021·全国乙卷)设函数f(x)=,则下列函数为奇函数的是(　B　) A.f(x-1)-1 B.f(x-1)+1 C.f(x+1)-1 D.f(x+1)+1 解析:由题意可得f(x)==-1+, 对于A,f(x-1)-1=-2不是奇函数; 对于B,f(x-1)+1=是奇函数; 对于C,f(x+1)-1=-2,定义域不关于原点对称,不是奇函数; 对于D,f(x+1)+1=,定义域不关于原点对称,不是奇函数. 4.[函数的奇偶性、对称性、周期性](2021·全国甲卷)设f(x)是定义域为R的奇函数,且f(1+x)=f(-x).若f(-)=,则f()等于(　C　) A.- B.- C. D. 解析:由题意可得f()=f(1+)=f(-)=-f(),　 而f()=f(1-)=f()=-f(-)=-, 故f()=. 5.[函数的奇偶性](2022·全国乙卷)若f(x)=ln|a+|+b是奇函数,则a=　　　　,b=　.  解析:f(x)=ln|a+|+b=ln|a+|+ln eb=ln||. 因为f(x)为奇函数, 所以f(-x)+f(x)= ln||=0, 所以|(a+1)2e2b-a2e2bx2|=|1-x2|. 当(a+1)2e2b-a2e2bx2=1-x2时, [(a+1)2e2b-1]+(1-a2e2b)x2=0对任意的x恒成立,则 解得 当(a+1)2e2b-a2e2bx2=x2-1时, [(a+1)2e2b+1]-(a2e2b+1)x2=0对任意的x恒成立, 则无解. 综上,a=-,b=ln 2. 答案:-　ln 2 热点一　函数及其表示 1.(2021·全国甲卷)青少年视力是社会普遍关注的问题,视力情况可借助视力表测量.通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据,五分记录法的数据L和小数记录法的数据V满足 L=5+lg V.已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9,则其视力的小数记录法的数据约为(≈1.259)(　C　) A.1.5 B.1.2 C.0.8 D.0.6 解析:由L=5+lg V,当L=4.9时,lg V=-0.1, 则V=10-0.1=1=≈≈0.8. 2.(2020·全国Ⅰ卷)设alog34=2,则4-a等于(　B　) A. B. C. D. 解析:法一　因为alog34=2, 所以log34a=2, 则有4a=32=9, 所以4-a==. 法二　因为alog34=2, 所以-alog34=-2, 所以log34-a=-2, 所以4-a=3-2==. 法三　因为alog34=2,所以==log43, 所以=3, 两边同时平方得4a=9, 所以4-a==. 法四　因为alog34=2, 所以a===log49, 所以4-a==. 法五　令4-a=t,两边同时取对数得log34-a=log3t, 即alog34=-log3t=log3, 因为alog34=2,所以log3=2, 所以=32=9, 所以t=,即4-a=. 法六　令4-a=t,所以-a=log4t, 即a=-log4t=log4. 由alog34=2, 得a===log49, 所以log4 =log49, 所以=9,t=, 即4-a=. 3.已知f(x)=(0<a<1),且f