第三篇 一、集合、复数与常用逻辑用语-【导与练】2023高考文科数学二轮复习教师用书word（老教材）

一、集合、复数与常用逻辑用语 回扣1　集合 1.描述法表示集合时,一定要理解好集合的含义——抓住集合的代表元素.如{x|y=lg x}——函数的定义域;{y|y=lg x}——函数的值域;{(x,y)|y=lg x}——函数图象上的点集. 2.遇到A∩B=时,需注意到“极端”情况:A=或B=;同样在应用条件A∪B=B⇔A∩B=A⇔A⊆B时,不要忽略A=的情况. 3.集合的元素具有确定性、无序性和互异性,在解决有关带有字母参数的集合的问题时,尤其要注意元素的互异性. 1.(2022·全国乙卷)设全集U={1,2,3,4,5},集合M满足∁UM={1,3},则(　A　) A.2∈M B.3∈M C.4∉M D.5∉M 解析:由题意知M={2,4,5},所以2∈M. 2.(2022·湖北模拟)设集合A={y|y=log2x,x>4},B={x|x2-3x+2<0},则(∁RA)∪B等于(　C　) A.(1,2) B.(1,2] C.(-∞,2] D.(-∞,2) 解析:由题意得A={y|y=log2x,x>4}={y|y>2},则∁RA={y|y≤2}, 而B={x|x2-3x+2<0}={x|1<x<2},故(∁RA)∪B=(-∞,2]. 3.(2022·河南模拟)已知集合A={0,1,2},B={(x,y)|x∈A,y∈A,x+y∈A,x-y∈A},则集合B中元素的个数是(　C　) A.6 B.3 C.4 D.5 解析:集合B中的元素有(0,0),(1,0),(2,0),(1,1),共4个. 4.(2022·内蒙古赤峰模拟)已知集合A={2a-1,a2,0},B={1-a,a-5,9},若满足A∩B={9},则a的值为(　C　) A.±3或5 B.-3或5 C.-3 D.5 解析:因为A∩B={9},所以9∈A,所以2a-1=9或a2=9,解得a=5或a=3或a=-3, 当a=5时,A={9,25,0},B={-4,0,9},此时A∩B={0,9},不符合题意; 当a=3时,1-a=a-5=-2,集合B不满足元素的互异性,不符合题意; 当a=-3时,A={-7,9,0},B={4,-8,9},此时A∩B={9},符合题意. 综上可知a=-3. 5.已知集合A={x|x<-3或x>7},B={x|m+1≤x≤2m-1},若B⊆A,则实数m的取值范围是　　　　　　　　.  解析:当B=时,有m+1>2m-1,则m<2. 当B≠时,有或 解得m>6. 综上可知,实数m的取值范围是(-∞,2)∪(6,+∞). 答案:(-∞,2)∪(6,+∞) 回扣2　常用逻辑用语 1.对于含有全称量词或存在量词命题的否定,要注意两个方面:一是量词的改写;二是结论的否定. 2.对于充分、必要条件问题,首先要弄清谁是条件,谁是结论.“A的充分不必要条件是B”表明“B是条件”且B能推出A,但A不能推出B,而“A是B的充分不必要条件”表明“A是条件”,A能推出B,但B不能推出A. 3.存在性或恒成立问题求参数范围时,常与补集思想联合应用,体现了正难则反思想. 1.(2022·北京卷)设{an}是公差不为0的无穷等差数列,则“{an}为递增数列”是“存在正整数N0,当n>N0时,an>0”的(　C　) A.充分不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:设无穷等差数列{an}的公差为d(d≠0),则an=a1+(n-1)d=dn+a1-d, 若{an}为递增数列,则d>0,则存在正整数N0,使得当n>N0时,an=dn+a1-d>0,所以充分性成立;若存在正整数N0,使得当n>N0时,an=dn+a1-d>0,即d>对任意的n>N0,n∈N*均成立,由于n→+∞时,→0,且d≠0,所以d>0,所以{an}为递增数列,必要性成立. 2.已知集合A={x|m-3<x<m+2},B={x|x2-2x-3<0},若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,则m的取值范围是(　C　) A.(1,2) B.(-1,0) C.[1,2] D.[-1,0] 解析:由题意得B={x|-1<x<3},因为“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件,所以B⫋A,则且等号不同时成立,解得1≤m≤2. 3.(2022·宁夏银川期中)已知命题p:关于x的方程x2+ax+1=0没有实根;命题q:∀x>0,2x-a>0.若“﹁p”和“p∧q”都是假命题,则实数a的取值范围是(　C　) A.(-∞,-2)∪(1,+∞) B.(-2,1] C.(1,2) D.(1,+∞) 解析:若方程x2+ax+1=0没有实根,则判别式Δ=a2-4<0,即-2<a<2,即p:-2<a<2. 命题q:∀x>0,2x-a>0,则a<2x. 当x>0时,2x>1,则a≤1,即q:a