第三篇 四、三角函数与解三角形-【导与练】2023高考文科数学二轮复习教师用书word（老教材）

四、三角函数与解三角形 回扣　 1.研究形如y=Asin(ωx+)(A≠0,ω≠0)的性质时,要将ωx+作为一个整体考虑,而当ω<0时,求y=Asin(ωx+)的单调区间,应先利用诱导公式将x的系数变为正数后再求其单调区间,要注意单调区间一定写成“区间”的形式,且角度制与弧度制不能混用,并且k∈Z. 2.由函数y=Asin ωx(A≠0,ω≠0)的图象得到y=Asin(ωx+)的图象时,平移长度是||,而不是||. 3.周期性与对称轴间的关系 (1)若对称中心到相邻对称轴之间的距离为d,则周期T=4d; (2)若相邻两条对称轴之间的距离为d1,则周期T=2d1; (3)若相邻两对称中心之间的距离为d2,则周期T=2d2. 4.已知三角形两边及一边对角,利用正弦定理解三角形时,注意解的个数的讨论,可能有一解、两解或无解.并谨记在△ABC中,A>B⇔sin A>sin B. 1.(2022·浙江卷)为了得到函数y=2sin 3x的图象,只要把函数y=2sin(3x+)图象上所有的点(　D　) A.向左平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向右平移 个单位长度 解析:因为y=2sin(3x+) =2sin[3(x+)],所以要得到函数y=2sin 3x的图象,只要把函数y=2sin(3x+)的图象上所有的点向右平移个单位长度即可. 2.(2022·江西赣州二模)已知角α终边上一点P(1,-2),则等于(　C　) A.-3 B. C.3 D.5 解析:因为角α终边上一点P(1,-2), 所以tan α==-2, 又===3. 3.(2022·甘肃兰州模拟)已知函数f(x)=Asin(ωx+)(A>0,ω>0,||<)的部分图象如图所示,则下列说法错误的是(　D　) A.f(x)的图象关于直线x=对称 B.f(0)= C.该图象可由y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度得到 D.f(x)在[-,-]上单调递减 解析:由题图可知,A=2,==-=,得ω=2,所以f(x)=2sin(2x+),将(,2)代入可得=2kπ+(k∈Z),又||<,得=,所以f(x)=2sin(2x+), 令2x+=kπ+(k∈Z),解得f(x)的对称轴方程为x=+(k∈Z),当k=1时,x=, 因此A正确; 由f(0)=2sin=,可知B正确; y=2sin 2x的图象向左平移个单位长度得到函数y=2sin[2(x+)]=2sin(2x+)的图象,故C正确; 令2kπ+≤2x+≤2kπ+(k∈Z),解得kπ+≤x≤kπ+(k∈Z),由此可知,函数f(x)在[-,-]上不是单调递减,因此D错误. 4.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且(a-b)sin A=csin C-bsin B,若△ABC的面积为3,则c的最小值为(　A　) A.2 B.4 C.2 D.4 解析:因为(a-b)sin A=csin C-bsin B, 所以a2-ab=c2-b2, 所以a2+b2-c2=ab,所以cos C==, 又0<C<π,所以C=. 因为S=absin C=3,所以ab=12. 因为c2=a2+b2-ab≥2ab-ab=12(当且仅当a=b=2时,取等号),所以c≥2. 5.把函数y=sin(x+)的图象上的点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,得到的函数的解析式为　　　　　　　　　　　 .  答案:y=sin(x+) 6.已知α为第二象限角,sin α=,则tan 2α=　.  解析:因为α为第二象限角,sin α=, 所以cos α=-,所以tan α==-, 所以tan 2α===-. 答案:- 学科网（北京）股份有限公司 $