第三篇 三、不等式与线性规划-【导与练】2023高考文科数学二轮复习教师用书word（老教材）

三、不等式与线性规划 回扣1　一元二次不等式的恒成立问题 1.ax2+bx+c>0(a≠0)恒成立的条件是 2.ax2+bx+c<0(a≠0)恒成立的条件是 设二次函数y=kx2-kx+. (1)若方程y=0有实根,则实数k的取值范围是　　　　;  (2)若不等式y>0的解集为,则实数k的取值范围是　　　　;  (3)若不等式y>0的解集为R,则实数k的取值范围是　　　　.  解析:对于(1),因为方程y=0有实根,故解得k<0或k≥3. 对于(2),因为不等式y>0的解集为,故解得k∈. 对于(3),不等式y>0的解集为R,故或k=0,解得0≤k<3. 答案:(1)k<0或k≥3 (2)　(3)0≤k<3 回扣2　基本不等式 基本不等式求最值的条件,即“一正、二定、三相等”,如求函数f(x)=+的最值,就不能利用基本不等式求最值;求解函数y=x+(x<0)的最值时应先转化为正数再求解. 1.若log4(3a+4b)=log2,则a+b的最小值是(　D　) A.6+2 B.7+2 C.6+4 D.7+4 解析:由已知得3a+4b=ab,且ab>0, 可知a>0,b>0, 所以+=1(a>0,b>0), a+b=(a+b)(+)=7++≥7+4, 当且仅当=时,取等号. 2.(2022·福建三明期中)若正实数a,b满足a+b=1,则(　A　) A.ab有最大值 B.+有最大值4 C.ab有最小值 D.+有最小值2 解析:因为正实数a,b满足a+b=1,所以ab≤() 2=,当且仅当a=b=时,取等号,故A正确,C错误; +=≥=4,当且仅当a=b=时,取等号,故B,D错误. 3.(2022·湖北武汉模拟)已知正实数a,b满足2a+b=ab,则-的最小值为(　A　) A.0 B.2 C.4 D.6 解析:因为2a+b=ab,所以2a=b(a-1). 当a=1时,等式不成立,所以a≠1,所以b=,所以-=-=+-1≥2-1=0,当且仅当=⇒a=2时,取等号. 回扣3　线性规划 1.判断二元一次不等式表示的平面区域的方法.在直线Ax+By+C=0(A2+B2≠0)的某一侧任取一点(x0,y0),通过Ax0+By0+C的符号来确定Ax+By+C>0(或Ax+By+C<0)所表示的区域. 2.解不含实际背景的线性规划问题的一般步骤: (1)画出可行域; (2)根据线性目标函数的几何意义确定其取得最优解的点; (3)求出目标函数的最大值或者最小值. 3.求解实际生活中线性规划问题时,应根据条件确定可行域及目标函数,根据可行域及目标函数特征求最值. 1.在约束条件下,当3≤s≤5时,目标函数z=3x+2y的最大值的变化范围是(　D　) A.[6,15] B.[7,15] C.[6,8] D.[7,8] 解析: 画出可行域如图所示,当3≤s<4时,目标函数z=3x+2y在B(4-s,2s-4)处取得最大值,即zmax=3(4-s)+2(2s-4)=s+4∈[7,8);当4≤s≤5时,目标函数z=3x+2y在点E(0,4)处取得最大值,即zmax=3×0+2×4=8,故z∈[7,8]. 2.已知则 (1)z=x+2y-4的最大值是　　　　;  (2)z=x2+y2-10y+25的最小值是　　　　;  (3)z=的取值范围是　　　　.  解析:作出可行域如图所示,并求出顶点的坐标A(1,3),B(3,1),C(7,9). (1)易知直线x+2y-4=z过点C时,z最大,所以x=7,y=9时,z取最大值21. (2)z=x2+(y-5)2表示可行域内任一点(x,y)到定点M(0,5)的距离的平方, 过点M作直线AC的垂线,垂足为N(图略), 易知垂足N在线段AC上, 故z的最小值是. (3)z=2·表示可行域内任一点(x,y)与定点Q(-1,-)连线斜率的2倍. 因为kQA=,kQB=, 所以z的取值范围为[,]. 答案:(1)21　(2)　(3)[,] 学科网（北京）股份有限公司 $