第三篇 七、概率与统计-【导与练】2023高考文科数学二轮复习教师用书word（老教材）

七、概率与统计 回扣　 1.古典概型与几何概型 (1)古典概型的特征及概率计算公式 特征:有限性、等可能性. 公式:P(A)=. (2)几何概型的特征及概率计算公式 特征:无限性、等可能性. 公式:P(A)= 2.应用互斥事件的概率加法公式,一定要注意首先确定各事件是否彼此互斥,然后求出各事件分别发生的概率,再求和. 3.正确区别互斥事件与对立事件的关系:对立事件是互斥事件,是互斥中的特殊情况,但互斥事件不一定是对立事件,“互斥”是“对立”的必要不充分条件. 4.抽样方法主要有简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种,这三种抽样方法各自适用不同特点的总体,但无论哪种抽样方法,每一个个体被抽到的概率都是相等的,都等于样本容量和总体容量的比值,并且都是不放回的抽样. 5.频率分布直方图 (1)小长方形的面积=组距×=频率. (2)各小长方形的面积之和等于1. 6.统计中四个数据特征 (1)众数 ①在样本数据中,出现次数最多的那个数据;②频率分布直方图中,众数是最高矩形的底边中点的横坐标. (2)中位数 在样本数据中,将数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,位于中间的那个数据.如果数据的个数为偶数,就取中间两个数据的平均数作为中位数. (3)平均数 样本数据的算术平均数=(x1+x2+…+xn). (4)方差与标准差反映样本数据的分散程度 方差:s2=[(x1-)2+(x2-)2+…+(xn-)2]. 标准差:s=. 7.线性回归方程 线性回归方程=x+一定过样本点的中心(,). 8.独立性检验 利用随机变量K2=来判断“两个分类变量有关系”的方法称为独立性检验.如果K2的观测值k越大,说明“两个分类变量有关系”的这种判断犯错误的可能性越小. 1.从甲、乙等5名学生中随机选出2人,则甲被选中的概率为(　B　) A. B. C. D. 解析:可设这5名学生分别是甲、乙、丙、丁、戊,从中随机选出2人的方法有(甲,乙),(甲,丙),(甲,丁),(甲,戊),(乙,丙),(乙,丁),(乙,戊),(丙,丁),(丙,戊),(丁,戊),共有10种选法,其中只有前4种是甲被选中,所以所求概率为=. 2.(2022·陕西西安模拟)在区间[-2,12]中任取一个数x,则x∈[8,13]的概率为(　B　) A. B. C. D. 解析:根据几何概型的概率公式得,x∈[8,13]的概率为=. 3.(2022·四川宜宾模拟)一批产品共7件,其中5件正品,2件次品,从中随机抽取2件,下列两个事件互斥的是(　A　) A.“恰有2件次品”和“恰有1件次品” B.“恰有1件次品”和“至少1件次品” C.“至多1件次品”和“恰有1件次品” D.“恰有1件正品”和“恰有1件次品” 解析:5件正品,2件次品,从中随机抽取2件共有如下可能性结果:“两件次品”“一件正品一件次品”“两件正品”,根据互斥事件可知A正确; “至少1件次品”包含“两件次品”和“一件正品一件次品”,B不正确; “至多1件次品”包含“一件正品一件次品”“两件正品”,C不正确; “恰有1件正品”和“恰有1件次品”是同一事件,D不正确. 4.某校甲、乙两名学生,六次数学测验成绩(百分制)如图所示,则 ①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数; ②甲同学的平均分比乙同学高; ③甲同学成绩的极差是18; ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差. 说法正确的是(　A　) A.③④ B.①④ C.②④ D.②③ 解析:根据茎叶图数据知①甲同学成绩的中位数是81,乙同学成绩的中位数是87.5,所以甲同学成绩的中位数小于乙同学成绩的中位数; ②甲同学的平均分是 ==81,乙同学的平均分是==85,所以乙的平均分高; ③甲同学的极差为90-72=18; ④甲同学成绩数据比较集中,方差小,乙同学成绩数据比较分散,方差大.所以正确的说法是③④. 5.某人工智能公司近5年的利润情况如表所示.已知变量y与x之间具有线性相关关系,设用最小二乘法建立的回归直线方程为=1.2x+,则下列说法正确的序号是　　　　.  第x年 1 2 3 4 5 利润y/亿元 2 3 4 5 7 ①该人工智能公司这5年的利润的平均值小于4; ②=0.6; ③变量y与x之间的线性相关系数r<0; ④预测该人工智能公司第6年的利润约为7.8亿元. 解析:==3, ==4.2,因此①不正确; 4.2=1.2×3+⇒=0.6,因此②正确; 因为1.2>0,所以变量y与x正相关,因此变量y与x之间的线性相关系数r>0,所以③不正确; 当x=6时,=1.2×6+0.6=7.8,所以④正确. 答案:②④ 6.某电子商务公司对10 000名网络购物者2022年的消费情况进行统计,发现消费金额(单位:万元)都在区间[0.3,0.9]内,其频率分布