第三篇 六、立体几何-【导与练】2023高考文科数学二轮复习教师用书word（老教材）

六、立体几何 回扣 1.在由三视图还原为空间几何体的实际形状时,根据三视图的规则,空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线,不可见轮廓线为虚线.在还原空间几何体实际形状时一般是以正(主)视图和俯视图为主. 2.几何体的表面积是几何体的侧面积与所有底面面积之和,不能漏掉几何体的底面积;求锥体体积时,易漏掉体积公式中的系数. 3.折叠与展开是立体几何中的常用思想方法,此类问题注意折叠或展开过程中平面图形与空间图形中的变量与不变量,不仅要注意哪些变了,哪些没变,还要注意位置关系的变化. 4.平行、垂直关系的转化示意图 5.有关球外接于多面体的问题,求解的关键是抓住“接”的特点,寻找球的半径,经常会利用“优美的直角三角形”寻找几何体外接球的半径所满足的方程(组).遇到三条棱两两垂直时,常通过构造长方体,直接利用长方体的体对角线长为其外接球的直径,可加快求解速度. 6.记住以下结论:长方体的对角线与共点三条棱之间的长度关系为d2=a2+b2+c2;长方体外接球半径为R时有(2R)2=a2+b2+c2;棱长为a的正四面体内切球半径r=a,外接球半径R=a. 1.已知直线m,n与平面α,β,γ满足α⊥β,α∩β=m,n⊥α,n⊂γ,则下列判断一定正确的是(　D　) A.m∥γ,α⊥γ B.n∥β,α⊥γ C.β∥γ,α⊥γ D.m⊥n,α⊥γ 解析:因为α⊥β,α∩β=m,n⊥α,n⊂γ,所以α⊥γ成立,但m,γ可能相交,故A不正确;也有可能n⊂β,故B不正确;对于C,也有β与γ相交的可能,故C也不正确;对于D,因为α∩β=m,n⊥α,所以m⊥n. 2.(2022·贵州贵阳模拟)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M为A1D的中点,则直线CM与A1C1所成的角为(　D　) A. B. C. D. 解析:设正方体棱长为1,连接AC,因为AC∥A1C1,所以CM与A1C1所成的角即CM与AC所成的角,连接AM,得AC=,AM=,CM==,所以AM2+CM2=AC2,所以△CMA为直角三角形, 所以sin∠ACM==, 所以∠ACM=. 3.已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1,O2,过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形,则该圆柱的表面积为(　B　) A.12π B.12π C.8π D.10π 解析:根据题意,可得截面是边长为2的正方形,结合圆柱的特征,可知该圆柱的底面为半径是的圆,且高为2,所以其表面积为S=2π()2+2π××2=12π. 4.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(　A　) A.π+4 B.2π+4 C.π+ D.2π+ 解析:根据三视图作出原几何体的直观图如图所示, 由图可知,该几何体是由一个半圆柱和一个直三棱柱拼接而成的几何体, 由题图中数据可知该几何体的体积为V=×12×2+×22×2=π+4. 5.在三棱锥P-ABC中,若PA⊥平面ABC,AC⊥BC,|AC|=5,|BC|=,|PA|=8,则三棱锥P-ABC外接球的表面积是(　A　) A.100π B.50π C.144π D.72π 解析:如图将三棱锥置于一个长方体内,则三棱锥的外接球就是长方体的外接球, 所以PB为三棱锥P-ABC外接球的直径, 所以|PB|==10, 所以外接球的表面积为4π×() 2=100π. 学科网（北京）股份有限公司 $