第三篇 九、函数与导数-【导与练】2023高考文科数学二轮复习教师用书word（老教材）

九、函数与导数 回扣　 1.定义域必须关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件,确定函数的奇偶性时,务必先判定函数定义域是否关于原点对称. 2.求函数单调区间时,多个单调区间之间不能用符号“∪”和“或”连接,可用“与”连接或用“,”隔开.单调区间必须是“区间”,而不能用集合或不等式代替. 3.抽象函数的周期的常见结论(设函数y=f(x),定义域为D) (1)若∀x∈D,且f(x+a)=-f(x),则T=2|a|;(a≠0,下同) (2)若∀x∈D,且f(x+a)=±,则T=2|a|; (3)若∀x∈D,且f(x+a)=f(x+b),则T=|b-a|(a≠b). 4.抽象函数对称性的常见结论.(设函数y=f(x),定义域为D) (1)若对∀x∈D,且f(a+x)=f(b-x),则函数f(x)的图象关于直线x=对称,特别地,当a=b,即f(a+x)=f(a-x)时,函数f(x)的图象关于直线x=a对称; (2)若对∀x∈D,f(a+x)=-f(b-x)(即f(x+a+b)=-f(-x)),则函数图象关于点(,0)中心对称,特别地,当a=b时,即f(a+x)=-f(a-x),则函数图象关于点(a,0)中心对称. 5.只有函数f(x)在区间[a,b]上的图象是一条连续曲线,且有f(a)f(b)<0时,函数f(x)在区间(a,b)内才有零点,但f(a)f(b)>0时,不能否定函数f(x)在(a,b)内有零点. 6.对可导函数f(x)在(a,b)上为增(减)函数的充要条件为:对于任意x∈(a,b),有f′(x)≥0(≤0)且f′(x)在(a,b)内的任何子区间上都不恒为零.若求单调区间,可用充分条件.若由单调性求参数,可用充要条件,即f′(x)≥0(或f′(x)≤0),否则容易漏解. 7.f′(x)=0的解不一定是函数f(x)的极值点.一定要检验在x=x0的两侧f′(x)的符号是否发生变化,若变化,则为极值点;若不变化,则不是极值点. 1.已知f(x)在R上是偶函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)等于(　A　) A.2 B.-2 C.-98 D.98 解析:因为f(x)在R上是偶函数,且满足f(x+4)=f(x),当x∈(0,2)时,f(x)=2x2,则f(7)=f(-1)=f(1)=2. 2.函数f(x)=则f(-3)+f(log23)等于(　B　) A.9 B.11 C.13 D.15 解析:因为函数f(x)= 所以f(-3)+f(log23)=log24+=2+9=11. 3.函数f(x)=2x+3x的零点所在的一个区间是(　B　) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 解析:易知函数f(x)=2x+3x在定义域上单调递增且连续, 且f(-2)=2-2-6<0,f(-1)=2-1-3<0,f(0)=1>0, 所以由零点存在性定理得,零点所在的区间是(-1,0). 4.已知函数f(x)满足f(-x)+f(x)=0,且当x≥0时,f(x)=-1,则f(-1)等于(　C　) A. B.- C. D.- 解析:因为f(-x)+f(x)=0, 所以f(x)为奇函数. 又当x≥0时,f(x)=-1,则f(0)=-1=0,所以m=-1,所以当x≥0时,f(x)=-1,所以f(-1)=-f(1)=-(-1) =. 5.函数f(x)=x3-3ax2+bx-2a2在x=2时有极值0,那么a+b的值为(　B　) A.14 B.40 C.48 D.52 解析:函数f(x)=x3-3ax2+bx-2a2,f′(x)=3x2-6ax+b,若在x=2时有极值0,可得则解得a=2,b=12或a=4,b=36. 当a=4,b=36时,f′(x)=3x2-24x+36满足题意,函数f(x)=x3-3ax2+bx-2a2在x=2时有极值0. 当a=2,b=12时,f′(x)=3x2-12x+12=3(x2-4x+4)=3(x-2)2≥0,函数在定义域上是增函数,没有极值点,不满足题意,舍去. 综上,a+b=40. 6.函数f(x)=x3-3ax-a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围是(　D　) A.[0,1) B.(-1,1) C.(0,) D.(0,1) 解析:f′(x)=3x2-3a=3(x2-a). 当a≤0时,f′(x)>0, 所以f(x)在(0,1)内单调递增,无最小值. 当a>0时,f′(x)=3(x-)(x+). 当x∈(-∞,-)和(,+∞)时,f(x)单调递增; 当x∈(-,)时,f(x)单调递减,所以当<1,即0<a<1时,f(x)在(0,1)内有最小值. 7.函数f(x)=的部分图象大致为(　A　) 解析:因为f(-x)==-=-f(x),且定义域为R,所以f(x