第三篇 二、平面向量、框图与合情推理-【导与练】2023高考文科数学二轮复习教师用书word（老教材）

二、平面向量、框图与合情推理 回扣1　平面向量 1.向量共线与向量垂直的坐标表示是两个极易混淆的运算,其运算口诀可表达为“平行交叉减,垂直顺序加”,即对于非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a∥b⇔x1y2-x2y1=0,而a⊥b⇔x1x2+y1y2=0. 2.涉及有关向量的夹角问题,要注意两向量夹角的范围是[0,π],不是(0,π),其中θ=0表示两向量同向共线,θ=π表示两向量反向共线. (1)向量a,b的夹角为锐角⇔a·b>0且向量a,b不共线; (2)向量a,b的夹角为钝角⇔a·b<0且向量a,b不共线. 3.向量,,中三终点A,B,C共线⇔存在实数α,β使得=α+β,且α+β=1. 4.三角形“四心”向量形式的充要条件 设O为△ABC所在平面上一点,内角A,B,C所对的边长分别为a,b,c,则 (1)O为△ABC的外心⇔||=||=||=. (2)O为△ABC的重心⇔++=0. (3)O为△ABC的垂心⇔·=·=·. (4)O为△ABC的内心⇔a+b+c=0. 1.(2022·新高考Ⅰ卷)在△ABC中,点D在边AB上,BD=2DA.记=m,=n,则等于(　B　) A.3m-2n B.-2m+3n C.3m+2n D.2m+3n 解析:因为BD=2DA,所以=3, 所以=+=+3=+3(-)=-2+3=-2m+3n. 2.已知向量a=(2,4),b=(-2,m),若a+b与b的夹角为60°,则m等于(　D　) A.- B. C.- D. 解析:由题意得a+b=(0,4+m),故cos<a+b,b>===, 解得m=±,其中m=-不合题意,舍去,故m=. 3.(2022·江苏南京高三期末)已知向量a=(x,1),b=(2,y),c=(1,-2),且a∥c,b⊥c,则|2a-b|等于(　B　) A.3 B. C. D.2 解析:向量a=(x,1),b=(2,y),c=(1,-2), 由a∥c得-2x=1,则x=-, 由b⊥c得2-2y=0,则y=1, 于是得a=(-,1),b=(2,1),所以2a-b=(-3,1), 所以|2a-b|==. 4.已知O为△ABC的外心,||=4,则||·||等于(　A　) A.8 B.10 C.12 D.14 解析:如图,取AB中点D,因为O为△ABC的外心,故OD⊥AB,故·=||·||·cos∠OAB=||·||=2×4=8. 5.若O是△ABC所在平面内一点,且满足|-|=|+-2|,则△ABC的形状为　　　　.  解析:因为|-|=|+-2|, 所以||=|+|, 即|-|=|+|, 故以AB,AC为邻边的平行四边形为矩形, 因此△ABC是以A为直角顶点的直角三角形. 答案:直角三角形 回扣2　框图 1.利用循环结构表示算法,第一要准确地选择表示累计的变量,第二要注意在哪一步开始循环,满足什么条件不再执行循环体. 2.直到型循环是先执行再判断,直到条件满足才结束循环;当型循环是先判断再执行,若满足条件则进入循环体,否则结束循环. 1.若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是(　B　) A.5 B.4 C.3 D.2 解析:模拟执行循环结构的程序框图, 可得n=6,i=1, 第1次循环:n=3,i=2; 第2次循环:n=4,i=3; 第3次循环:n=2,i=4, 此时满足判断框的条件,输出i=4. 2.(2022·黑龙江哈尔滨三模)如图给出的是计算 1+++…+的值的一个程序框图,其中判断框内应填入的条件是(　B　) A.n≤19? B.n≤21? C.n≤23? D.n≥23? 解析:循环体中第一次计算S=1,n=3,判断后第二次计算S=1+,n=5,依此类推,直到S=1++…+,n=23,此时结束循环,判断条件为n≤21.故选B. 回扣3　合情推理 合情推理的结论不一定是正确的,要确定其结论的正确性还需证明. 1.(2022·全国乙卷)嫦娥二号卫星在完成探月任务后,继续进行深空探测,成为我国第一颗环绕太阳飞行的人造行星.为研究嫦娥二号绕日周期与地球绕日周期的比值,用到数列{bn}:b1=1+,b2=1+,b3=1+,…,依此类推,其中αk∈N*(k=1,2,…),则(　D　) A.b1<b5 B.b3<b8 C.b6<b2 D.b4<b7 解析:法一　当n取奇数时,由已知b1=1+,b3=1+,因为>,所以b1>b3,同理可得b3>b5,b5>b7,…, 于是可得b1>b3>b5>b7>…,故A不正确. 当n取偶数时,由已知b2=1+,b4=1+,因为>,所以b2<b4,同理可得b4<b6,b6<b8,…,于是可得b2<b4<b6<b8<…,故C不正确.因为>,所以b1>b2,同理可得b3>b4,b5>b6,b7>b8,又b3>b7,所以b3>b8,故B不正