第三篇 八、解析几何-【导与练】2023高考文科数学二轮复习教师用书word（老教材）

八、解析几何 回扣　 1.根据直线在两坐标轴上的截距相等设方程时,不要忽视截距为零的情况. 2.讨论两条直线的位置关系时,不要忽视对系数等于零时的讨论,如两条直线垂直时,若一条直线的斜率不存在,则另一条直线的斜率为零. 3.应用两平行线间距离公式时,注意两平行线方程中x,y的系数应对应相等. 4.椭圆的焦点位置由分母的大小确定,双曲线则是根据二次项系数的符号来确定的.解决此类问题时,一定要将方程化为曲线的标准形式. 5.双曲线的定义中,有两点是缺一不可的:其一,绝对值;其二,2a<|F1F2|.如果不满足第一个条件,动点到两定点的距离之差为常数,而不是差的绝对值为常数,其轨迹只能是双曲线的一支. 6.涉及直线与圆锥曲线位置关系的问题,一定不能忘记对判别式的讨论.在直线与圆锥曲线的位置关系中,抛物线和双曲线都有特殊情况,在解题时要注意,不要忘记其特殊性. 7.有关弦长问题应注意运用弦长公式及根与系数的关系,“设而不求”;有关焦点弦长问题要重视圆锥曲线定义的运用,以简化运算. (1)斜率为k的直线与圆锥曲线交于两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),则所得弦长|P1P2|=|x2-x1|或|P1P2|=|y2-y1|,其中求|x2-x1|与|y2-y1|时通常使用根与系数的关系,即做如下变形: |x2-x1|=, |y2-y1|=. (2)当斜率k不存在时,可求出交点坐标,直接计算弦长. 8.有关弦的中点问题应灵活运用“点差法”“设而不求法”来简化运算. 1.经过点M(1,1)且在两坐标轴上截距相等的直线是(　D　) A.x+y=2 B.x+y=1 C.x=1或y=1 D.x+y=2或x=y 解析:若直线过原点,则直线为y=x符合题意, 若直线不过原点,设直线为+=1, 代入点(1,1),解得m=2,直线方程整理得x+y=2. 2.a=3是直线ax+2y+3a=0和3x+(a-1)y=a-7平行的(　C　) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析:当a=1时,显然两条直线不平行, 当a≠1时,由=,得a=3或a=-2, 当a=-2时,==,两条直线重合, 所以a=3是两条直线平行的充要条件. 3.直线l1:3kx+(2-k)y-3=0和l2:(k-2)x+(k+2)y-2=0互相垂直,则实数k的值是(　D　) A.-2或-1 B.2或-1 C.-2或1 D.2或1 解析:根据直线垂直的充要条件得,3k(k-2)+(2-k)(k+2)=0, 化简得k2-3k+2=0⇒k=1或2. 4.直线x+2y-5+=0被圆x2+y2-2x-4y=0截得的弦长为(　C　) A.1 B.2 C.4 D.4 解析:圆心(1,2),圆心到直线的距离d==1,半径r=,所以直线被圆截得的弦长为2=4. 5.(2022·山西运城四模)已知双曲线-=1的左、右焦点分别为F1,F2,P是双曲线上一点且|PF1|=7,则|PF2|等于(　C　) A.1或13 B.1 C.13 D.9 解析:因为双曲线-=1, 所以a2=9,b2=16, 所以c==5, 若P在双曲线右支上,则|PF1|≥a+c=8, 又P是双曲线上一点且|PF1|=7,所以P在双曲线左支上,则|PF2|-|PF1|=|PF2|-7=2a=6, 解得|PF2|=13. 6.已知双曲线C:-=1(a>0,b>0)的离心率为,则点(4,0)到C的渐近线的距离为(　D　) A. B.2 C. D.2 解析:因为e===,所以=1,所以双曲线的渐近线方程为x±y=0,所以点(4,0)到渐近线的距离d==2. 7.(2022·陕西榆林二模)已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过F的直线l与抛物线C交于A,B两点,且|AF|=5,则|AB|等于(　B　) A. B. C. D. 解析:法一　由题意可得抛物线C:y2=4x的焦点F(1,0). 设A(m,n),则解得由抛物线的对称性,不妨设点A在第一象限,则A(4,4),所以直线l的方程为4x-3y-4=0. 联立整理得y2-3y-4=0,解得y=-1或y=4,所以B(,-1), 故|AB|=xA+xB+p=4++2=. 法二　抛物线C:y2=4x的准线方程为x=-1, 由|AF|=5及抛物线的定义可知xA+1=5, 因此xA=4,由抛物线过焦点的性质可知xAxB==1,可知xB=,故|AB|=xA+xB+p=4++2=. 8.已知m是1和4的等比中项,则圆锥曲线x2+=1的离心率为(　B　) A. B.或 C. D.或 解析:因为m是1和4的等比中项,所以m2=4,解得m=±2.当m=2时,圆锥曲线为x2+=1,离心率e==,当m=-2时,圆锥曲线为x2-=1,离心率为e===. 9.中心在坐标原点、焦点在