第二篇 第2讲 增分有妙招 客观题的快速解法-【导与练】2023高考文科数学二轮复习教师用书word（老教材）

第2讲　增分有妙招:客观题的快速解法 数学客观题,绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题,解答时必须按规则进行切实的计算或者合乎逻辑的推演和判断.其中选择题要充分利用题干和选项两方面提供的信息,尽量缩短解题时间,依据题目的具体特点,灵活、巧妙、快速地选择解法,基本策略是要在“准”“巧”“快”上下功夫.常用的方法有直接法、特例法、排除法、数形结合法、估算法等. 方法一　直接法 直接法就是直接从题设条件出发,利用已知条件、相关概念、性质、公式、公理、定理、法则等基础知识,通过严谨推理、准确运算、合理验证,得出正确结论,此法是解选择题和填空题最基本、最常用的方法. 已知椭圆C1:+y2=1(m>1)与双曲线C2:-y2=1(n>0)的焦点重合,e1,e2分别为C1,C2的离心率,则(　　) A.m>n,且e1e2>1 B.m>n,且e1e2<1 C.m<n,且e1e2>1 D.m<n,且e1e2<1 解析:由题意知m2-1=n2+1,即m2=n2+2,则m>n,e1e2=·==>1.故选A. 直接法是解决计算型客观题最常用的方法,在计算过程中,我们要根据题目的要求灵活处理,多角度思考问题,注意一些解题规律和解题技巧的灵活应用,将计算过程简化从而得到结果,这是快速准确地求解选择题、填空题的关键. (2022·河北石家庄模拟)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若4S1=3S2+S4,a5=5,则a10等于(　　) A.3 B.7 C.11 D.15 解析:设等差数列{an}的首项为a1,公差为d, 由得解得 所以a10=a1+9d=-3+18=15.故选D. 方法二　特例法 从题干出发,通过选取特殊情况代入,将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或特殊图形或特殊位置,进行判断.特殊化法是“小题小做”的重要策略,要注意在怎样的情况下才可以使用,特殊情况可能是:特殊值、特殊点、特殊位置、特殊函数等. 已知a,b>0,且a≠1,b≠1,若logab>1,则(　　) A.(a-1)(b-1)<0 B.(a-1)(a-b)>0 C.(b-1)(b-a)<0 D.(b-1)(b-a)>0 解析:取a=2,b=3,代入选项依次验证,可知D正确.故选D. 特例法具有简化运算和推理的功效,比较适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题,但用特例法解选择题时,要注意以下两点: 第一,取特例尽可能简单,有利于计算和推理; 第二,若在取定的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符,则应选另一特例情况再检验,或改用其他方法求解. 函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递减,且为奇函数,若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是(　　) A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3] 解析:因为函数f(x)是在(-∞,+∞)上单调递减的奇函数,且f(1)=-1,因此令函数f(x)=-x,则f(x-2)=2-x,由-1≤f(x-2)≤1可知-1≤2-x≤1,解得1≤x≤3.故选D. 方法三　排除法 排除法也叫筛选法或淘汰法,具体的做法是采用简捷有效的手段对各个选项进行“筛选”,将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除,从而获得唯一正确的结论. 函数f(x)=的图象大致为(　　) 解析:因为y=ex-e-x是奇函数,y=x2是偶函数, 所以f(x)=是奇函数,图象关于原点对称,排除A选项. 当x=1时,f(1)==e->0,排除D选项. 又e>2,所以<,所以e->1,排除C选项.故选B. 排除法适用于直接法解决很困难或者计算较复杂的情况 (1)当题目中的条件不唯一时,先根据某些条件找出明显与之矛盾的选项予以否定. (2)再根据另一些条件在缩小的范围内找出矛盾,这样逐步排除,直至得到正确的选项. 设函数f(x)=若f(x0)>3,则x0的取值范围为(　　) A.(-∞,0)∪(2,+∞) B.(0,2) C.(-∞,-1)∪(3,+∞) D.(-1,3) 解析:取x0=1,则f(1)=+1=<3,故x0≠1,排除B,D;取x0=3,则f(3)=log28=3,故x0≠3,排除A.故选C. 方法四　数形结合法 根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形,借助几何图形的直观性作出正确的判断,这种方法叫数形结合法.有的选择题可通过命题条件的函数关系或几何意义,作出函数的图象或几何图形,借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质,得出结论,图形化策略是以数形结合的数学思想为指导的一种解题策略. 若定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且x∈[-1,1]时,f(x)=|x|,则方程f(x)=log3|x|的根的个数是(　　) A.4 B.5 C.6 D.7 解析:因为函数f(x)满足f(x