第二篇 第1讲 命题有目标 高考数学核心素养-【导与练】2023高考文科数学二轮复习教师用书word（老教材）

第1讲　命题有目标:高考数学核心素养 随着新课程标准的实施以及中国高考评价体系的发布,今后的高考命题必将以知识为载体,能力立意、思想方法为灵魂,核心素养为统领,兼顾试题的基础性、综合性、应用性和创新性,落实立德树人的根本任务,推动人才培养的改革创新.聚焦核心素养的表现,感悟核心素养的问题体现,才能从容应对高考的变化. 素养一　数学抽象 通过由具体的实例概括一般性结论,看我们能否在综合的情境中学会抽象出数学问题,并在得到数学结论的基础上形成新的命题,以此考查数学抽象核心素养. 已知可导函数f(x)的导函数为f′(x),f(0)=2 022,若对任意的x∈R,都有f(x)<f′(x),则不等式f(x)<2 022ex的解集为(　　) A.(0,+∞) B.(,+∞) C.(-∞,) D.(-∞,0) [试题情境]课程学习情境 [必备知识]导数运算法则、函数单调性 [关键能力]逻辑思维能力,数学建模能力,数学运算能力 [科学素养]数学抽象 解析:令g(x)=,因为对任意的x∈R,都有f(x)<f′(x),所以g′(x)=>0,因为g(x)在x∈R上单调递增,又f(0)=2 022,所以g(0)=2 022,所以f(x)<2 022ex⇔g(x)<g(0),所以x<0,所以不等式f(x)<2 022ex的解集为(-∞,0).故选D. 设函数f(x)=e|x|,则使得f(2x-1)<f(x)成立的x的取值范围是(　　) A.(,1) B.(-∞,)∪(1,+∞) C.(-,) D.(-∞,)∪(,+∞) 解析:f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上是增函数,所以由f(2x-1)<f(x)得,f(|2x-1|)<f(|x|),所以|2x-1|<|x|,所以(2x-1)2<x2,解得<x<1,所以x的取值范围是(,1).故选A. 素养二　直观想象 通过几何图形的直观与空间想象,观察图形与数量关系形态的变化与运动规律,利用图形描述,分析数学问题,建立形与数的联系,构建数学问题的直观模型,探索解决问题的思路和方法,以此考查直观想象核心素养. 已知直线x+y-4=0平分圆C:x2+y2-2bx-2by-5+b2=0的周长,过点P(-1,-b)作圆C的一条切线,切点为Q,则|PQ|等于(　　) A.5 B.4 C.3 D.2 [试题情境]课程学习情境 [必备知识]直线与圆的位置关系 [关键能力]数学建模能力,数学运算能力 [学科素养]直观想象 解析: 圆C:x2+y2-2bx-2by-5+b2=0的圆心为C(b,b),半径为r=,因为直线x+y-4=0平分圆C:x2+y2-2bx-2by-5+b2=0的周长,所以直线x+y-4=0经过C(b,b),所以b+b-4=0,故b=2,由已知P(-1,-2),C(2,2),|PC|==5,圆的半径为3,所以|PQ|==4.故选B. 已知实数x,y满足约束条件则z=|x-2y+6|的最大值是(　　) A.10 B.7 C.5 D.2 解析:画出不等式组所表示的平面区域,如图中阴影部分所示, 设m=x-2y+6,化为y=x+3-, 当直线y=x+3-经过点A时,目标函数m=x-2y+6取得最小值, 当直线y=x+3-经过点B时,目标函数m=x-2y+6取得最大值, 由得A(0,2); 又由解得B(-1,-1), 所以目标函数的最小值为2,最大值为7,所以函数z=|x-2y+6|的最大值是7.故选B. 素养三　逻辑推理 通过提出问题和论证命题的过程,看我们能否选择合适的论证方法与途径予以证明,并能用准确、严谨的数学语言表述论证过程,以此考查逻辑推理素养. 为了更好地管理班级,班主任决定选若干名学生担任班主任助理,于是征求语、数、英三科任课教师的意见.语文老师:如果不选小李,那么不选小宋;数学老师:如果不选小宋,那么选小李;英语老师:小宋和小李两人中至少选一个并且至多选一个.若班主任同时采纳了三人的建议,则作出的选择是(　　) A.选小宋,不选小李 B.选小李,不选小宋 C.两人都选 D.两人都不选 [试题情境]生活实践情境 [必备知识]合情推理与演绎推理 [关键能力]逻辑思维能力 [学科素养]逻辑推理 解析:由英语老师的话易知,两人中选且只选一人,C,D错误;由语文老师的话易知,如果不选小李,那么不选小宋,A错误;由数学老师的话易知,如果不选小宋,那么选小李,B正确.故选B. 在“一带一路”知识测验后,甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲:我的成绩比乙高. 乙:丙的成绩比我和甲的都高. 丙:我的成绩比乙高. 成绩公布后,三人成绩互不相同且只有一个人预测正确,那么三人按成绩由高到低的次序为(　　) A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙 解析:依题意,若甲预测正确,则乙、丙均预测