第一篇 专题一 第1讲 三角函数的图象与性质-【导与练】2023高考文科数学二轮复习教师用书word（老教材）

专题一　三角函数与解三角形 第1讲　三角函数的图象与性质 考查特点 关键能力 学科素养 高考对此部分的考查主要集中于三角函数的定义、图象与性质,主要考查图象的变换、函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值以及三角函数性质综合应用.命题形式:选择题、填空题、解答题均可能出现,难度中等偏下 逻辑思维能力、运算求解能力、直观想象能力 逻辑推理、 数学运算、 直观想象 1.[三角函数的图象与性质](2022·全国甲卷)将函数f(x)=sin(ωx+)(ω>0)的图象向左平移个单位长度后得到曲线C,若C关于y轴对称,则ω的最小值是(　C　) A. B. C. D. 解析:记曲线C的函数解析式为g(x),则g(x)=sin[ω(x+)+]=sin[ωx+(ω+)]. 因为函数g(x)的图象关于y轴对称,所以ω+=kπ+(k∈Z),得ω=2k+(k∈Z). 因为ω>0,所以ωmin=. 2.[三角函数的性质](2021·全国乙卷)函数f(x)=sin +cos 的最小正周期和最大值分别是(　C　) A.3π和 B.3π和2 C.6π和 D.6π和2 解析:因为函数f(x)=sin +cos = (sin +cos )=(sin cos + cos sin )=sin(+),所以函数f(x)的最小正周期T==6π,最大值为. 3.[同角三角函数基本关系](2021·全国甲卷)若α∈(0,),tan 2α=,则tan α等于(　A　) A. B. C. D. 解析:法一　因为tan 2α==,且tan 2α=,所以=,解得sin α=.因为α∈(0,),所以cos α=,tan α==. 法二　因为tan 2α=== =,且tan 2α=,所以=,解得sin α=.因为α∈(0,),所以cos α=,tan α==. 4.[三角函数图象的变换](2021·全国乙卷)把函数y=f(x)图象上所有点的横坐标缩短到原来的,纵坐标不变,再把所得曲线向右平移个单位长度,得到函数y=sin(x-)的图象,则f(x)等于(　B　) A.sin(-) B.sin(+) C.sin(2x-) D.sin(2x+) 解析:依题意,将y=sin(x-)的图象向左平移个单位长度,再将所得曲线上所有点的横坐标扩大到原来的2倍,纵坐标不变,得到函数f(x)的图象,所以y=sin(x-)y=sin(x+)的图象 f(x)= sin(+)的图象. 5.[三角函数图象与解析式](2021·全国甲卷)已知函数f(x)=2cos(ωx+)的部分图象如图所示,则f()=　　　　.  解析:法一(五点作图法)　由题图可知T=-=(T为f(x)的最小正周期), 即T=π, 所以=π,即ω=2,故f(x)=2cos(2x+). 点(,0)可看作“五点作图法”中的第二个点,故2×+=,得=-, 即f(x)=2cos(2x-), 所以f()=2cos(2×-)=-. 法二(代点法)　由题意知,T=-=(T为f(x)的最小正周期),所以T=π,=π,即ω=2.又点(,0)在函数f(x)的图象上,所以2cos(2×+)=0,所以2×+=+kπ(k∈Z),令k=0,则=-,所以f(x)=2cos(2x-),所以f()=2cos(2×-)=-2cos =-. 法三(平移法)　由题意知,T=-=(T为f(x)的最小正周期),所以T=π,=π,即ω=2.函数y=2cos 2x的图象与x轴的一个交点是(,0),对应函数f(x)=2cos(2x+)的图象与x轴的一个交点是(,0),所以f(x)=2cos(2x+)的图象是由y=2cos 2x的图象向右平移-=个单位长度得到的,所以f(x)=2cos(2x+)=2cos[2(x-)]=2cos(2x-),所以f()=2cos(2×-)=-2cos =-. 答案:- 热点一　三角函数的定义、诱导公式及基本关系 1.已知角α的顶点与坐标原点重合,始边与x轴的非负半轴重合,终边在直线2x+y=0上,则cos2α+sin 2α等于(　D　) A.0 B.1 C.- D.- 解析:因为角α的终边在直线2x+y=0上,所以tan α=-2, 所以cos2α+sin 2α====-. 2.已知角θ=,且角θ的终边经过点P(x,2),则x的值为(　C　) A.±2 B.2 C.-2 D.-4 解析:由题意知tan θ=tan =tan(2π+)= tan=tan(π-)=-tan =-. 因为角θ的终边经过点P(x,2), 所以tan θ=. 所以-=,解得x=-2. 3.在平面直角坐标系中,若角α的终边经过点P(sin ,cos ),则sin(π+α)等于(　B　) A.- B.- C. D. 解析:法一　因为sin =sin(2π-)=-sin =-,co