精品解析：河北省邯郸市大名县第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

高二月考数学试题 一、单选（每题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角是 A B. C. D. 2. 已知函数的图象如图所示，那么下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则该抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 4. 设等差数列的前项和为，若，则（　　） A. 28 B. 148 C. 168 D. 248 5. 已知直线：恒过点，过点作直线与圆C：相交于A，B两点，则的最小值为（ ） A. B. 2 C. 4 D. 6. 如图，在平行六面体中，M为的交点．若，，，则向量＝（　　） A. B. C. D. 7. 函数的图象如图所示，其导函数为，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 8. 是定义在R上的可导函数，且对任意正实数a恒成立，下列式子成立的是（ ） A. B. C D. 二、多选题（每小题5分，共20分.全部选对5分，部分选对2分，有选错的0分） 9. 已知数列满足，则下列说法正确的有（ ） A. 若，则 B. 数列为等比数列 C. 若，则数列的前n项和为 D. 若，则数列单调递减 10. 已知函数满足，则（ ） A. B. 在上单调递增 C. 的极大值为0 D. 在上单调递减 11. 已知数列满足，则（ ） A. B. 的前10项和为150 C. 的前11项和为-14 D. 的前16项和为168 12. 在正方体中，是棱上一点，且二面角的正切值为，则（ ） A. 异面直线AE与BC所成角的余弦值为 B. 在棱上不存在一点，使得平面 C. 到平面的距离是到平面的距离的倍 D. 直线与平面所成角的大小等于二面角的大小 三、填空题（每题5分，共20分） 13 已知函数，则__________. 14. 设数列的前项和为，点均在函数的图象上，则数列的通项公式________． 15. 2022年北京冬奥会开幕式始于24节气倒计时，它将中国人的物候文明、传承久远的诗歌、现代生活的画面和谐统一起来.我国古人将一年分为24个节气，如图所示， 相邻两个节气的日晷长变化量相同，冬至日晷长最长，夏至日晷长最短，周而复始.已知冬至日晷长为13.5尺，芒种日晷长为2.5尺，则一年中夏至到大雪的日晷长的和为______尺. 16. 设函数,若方程至少有3个不同的实数根，则实数m的取值范围为______． 四、解答题（17题10分，其他各题12分，共70分） 17. 记为等差数列的前n项和.已知，公差，是与的等比中项. （1）求数列通项公式； （2）求数列前n项和为. 18. 已知函数，. （1）求的单调区间； （2）若对，，恒成立，求实数的取值范围. 19. 如图，四棱锥的底面为菱形且，底面ABCD，AB=2，，E为PC的中点． （1）求直线DE与平面PAC所成角的大小； （2）求二面角平面角的正切值． 20. 已知数列为等比数列，其前项和为，且满足. （1）求的值及数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 21. 已知抛物线E：x2＝2py(p>0)的焦点为F，A(2，y0)是E上一点，且|AF|＝2. （1）求E的方程； （2）设点B是E上异于点A的一点，直线AB与直线y＝x－3交于点P，过点P作x轴的垂线交E于点M，证明：直线BM过定点. 22. 已知函数． （1）当时，求函数极值； （2）求当时，函数在区间上的最小值； （3）若关于的方程有两个不同实根，求实数的取值范围并证明：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高二月考数学试题 一、单选（每题5分，共40分） 1. 直线的倾斜角是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意，取得直线的斜率，进而可求得倾斜角，得到答案． 【详解】由题意得，故倾斜角为.故选B. 【点睛】本题主要考查了直线的斜率与倾斜角，以及三角函数的求值，其中解答中根据直线的方程，求得直线的斜率是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 2. 已知函数的图象如图所示，那么下列各式正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据的图象与导函数图象之间的关系判断． 【详解】由图象知，递减，即，但图象的切线斜率随着的增大而增大，导函数是递增的， 因此． 故选：A． 3. 若抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，则该抛物线的准线方程为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出椭圆的焦点坐标即是抛物线的焦点坐标，即可求出准线方程. 【详解】∵椭圆的右焦点坐标为， ∴抛物线的焦点坐标为， ∴抛物线的准线方