专题(3) 如阿学握三角函数在求值中的应用-【全新学案】2023高中数学同步教与学(人教B必修4)

学学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 高考链接二一 …”,,捧去农空，相你九天挖月 1.要得到函数y2si2x的图象，只需将y=^im2-2)求)的单调递减区 C0s2x的图象 A向右平移个单位 B向右平移个单位 C向左平移个单位 D向左平移个单位 12 sinx-cosx)sin2 x 2.已知函数(x) sinx (1)求x)的定义域及最小正周期； 专题（三） 如阿学握三角函数在求值中的应用？ 新课导航 三角函数的求值问题是三角恒等变换的一类 重要问题，也是高考的热点与重点，因此我们必 用霸角鱼督慧本关系式 须掌握这类问题的类型，并且学会解决这类问 题的方法，一股来说，三角求值问题有三种常见的 4.降幂公式：cos'X1+c2 2 ;sin'x= 题型.即给角求值、给值求值、给值求角在解决这 1-c0*2红 类问题时要在熟练三角公式一诱导公式、同角三 2 角函数的基本关系式、和差倍角公式的堪础上，把握 (降幂扩角)】 优先统一角、其次统一函数名称、再次降幂的基本原 5拆角、并角的技巧？ 则掌握三角函数的化简、求值、证明中常常进行合 例如2aF(at)+(aB):ar(atB)-B 理变换、转化沟通求知关系，结构的变化技巧和方 法这一转化思想，同时要注意公式的变形和逆 g=时B.2B,行月=(a+).(号+) 用 1,诱导公式 6.注意倍角的相对性，如a和号的二倍关系 ,3a和 3的二倍关系 ★七台河市实验高极中学+严谨求实和诺进最十 +盛功的肌梯人才的摇照 XIAOBENJIAOCAI 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 精讲精炼 :)给角求 cosx+sinx =cosx+2 COSX =-3 式使告养种和盈养续味费果鑫 COSX-sinx CoSX-2 COSx 1+2 的，但仔细观察求知关系、条件与公式之间的联系等总 解法2：由果索因SosX+sinY-1+tan COSX-sinx 1-tanx 1.2 能找出一定的关系，从而借助这种关系，结合三角公式 转化为特殊角或消去非特殊角进行求解 【例5】已知an诗2tan(a-8)=2 3求 【例1】sin330'= tan(B-2a)的值， 【解】sin330"=sin(360".30")=sin30"=1 【分析】观察所给的角与所求的角之间的关系， 2 发现B-2aF·[(aB)+a] 【例2】7：18的值 【解】，tan(B-2a)=tan(-[(aB)+a司) 【分析】观察所给的三个角，可发现它们之间有 =·tan[(aB)+al=1an6鼎母唱 1 什么关系？ sin7"+cos15"sin8" 【解】cos7"-sin15"sin8" 1(3) 2 sin(15"-8")+cos15"sin8" (三)给值求角 0os15".8-sin15"sin8" 此类问题是给出某些角的三角函数值，求某 sin15"cos8"-oos15"sin8"+cos15"sin8" 些角.解决此类问题的方法是首先求出所求角的 cos15"cos8"+sin15"sin8"-sin15"sin8" 某种三角函数值，即转化为“给值求值”，而后结合 sin15"cos8" 三角函数值根据所求角的范围确定所求的角注 = c0s15"c0s8 意：当所求的角的终边给出在第一、二象限（或三 =tan15" 四象限)的条件时，一般是先求出该角的余弦或正切；当 tan45"-tan30" 所求的角的终边给出在第一、四象限（或二、三象限） =tan(45".30")= 1+tan45"tan30" 的条件时，一般是先求出该角的正弦或正切：当所求的 角的终边给出在第一、三象限时，一般是先求出该 人的 角的正弦或余弦.（为什么这样处理？） =2-A/3 【例6】已知a,B为锐角，且cosa= /100os8=店1 【例3】求tan15+tan30"+tan15"tan30"的 求a+B 值【分析】已知条件与什么公式有联系？ tan15"+tan30" 【分析】因为0<atB<,并且所给已知为" 【解】"tan45"=tan(15"+30")= 弦，函数，所以应先求a+B角的余弦为好 1-tan15"tan30" tan15"+tan30"=1-tan15"tan30" 【解】'a,B为锐角，且cosa= 10oos8=后 tan15"+tan30"+tan15"tan30"=1 (二)给值求值 sina=A/1-cos 0ng=-og=看 3 a=- 此题型是给出某些角的三角式的值，求另一些 角的三角式的值解决此类问题的关键是变角即观 cos(a+B)=cosacosB-sinasinB