专题(2) 形如 f(x) =asinx+bcosx的函数的应用-【全新学案】2023高中数学同步教与学(人教B必修4)

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXK.c0m☐ 您身边的互联网+教辅专家 专题（二）形如f(x)=asinx+bcosx的函数的应 新课导航二一 在画三角函数的图像、求值域最、周期、单调区 (2)y=Ac0s(ox+9)的最小正周期为 间、对称中心和对称轴等问题时，经常会遇到型 4.(1)y=sinx的单调递增区间为 如f(x)=asinx+bcosx的问题.通过本节课的学习 单调递减区间为 使学生掌握该种题型应如何化简及应用 (2)y=c0sx的单调递增区间为 1.sin'atcosa= 单调递减区间为」 2.1)sinaoos8+oosasinB= 5.(1)y=sinx的对称中心为 (2)sinacos8-cosasinB= 对称轴方程为 (3)cosacos8-sinasinB= (2)yc0sx的对称中心为 (4)cosacosB+sinasinB= 对称轴方程为 3.(1)y=Asin(ox+9)的最小正周期为 精讲精炼m二 当两个数的平方和等于1时，可进行三角焕元 =A/a +b sin(x+9) 因此y=asinx+bcosx在化为一个角的一个三角 函数时，需借助于平方和等于一的构造 【例3】求函数y=/3sinx+cor的单调区间 【例1】将y=sinx-cosx化为y=Asin(ox+9) 【解】yA3snx+osxe2(/3snx+cos) 【解】y=sinK.osr-E(A3snx.A3cos) =2 sinxcos+cosxsin )2 sin(x) =AE((snro年·cosxsin7)=Asin(r.F) 因为y~six的单调递增区间为[2： ,2k灯+ 【例2】将y=asinx+-boosx化为 y=Asin(ox+9)型 2月](k∈I 分析】因为()2+(。一)2=1，所以 可 单调递减区间为[2+受2+受1(k∈☑ /a2+b /a2+b6 将y=asinx+bcosxi进行构造，从而利用公式S陆B 所以由2M.受≤X+若≤2+受 进行化简 【解】y=asinx+bcosx 解得2：-号≤x≤2+(k∈I =Aa2+( Vasinx+- a'+#0os) 由2+受≤x4晋≤2+受 (c0s9= a 解得2+吾≤X≤2+号(kE刀 令《 W年+b sin9=A/a+b 所以所求函数的增区间为[2：.号，2+ 则yA7+b 别 (k∈Z 减区间为[2+号，2+专1(ke刀 学科网书城雪 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 ★七台河市实验高级中学十严谨求实和话进显+ 75D +成功的阶梯人才的摇蓝 XIAOBENJIAOCAI 三学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课内训练 1.函数y=2 sinx-cOSx的最大值为 8已知函数y=cos(3x+9)-A3sin(^3x+9)为偶函 2.已知函数fx)=sinx+cosx,则 数则9可以取的一个值为 )= A若 B青 C.. D-于 3.函数y=Isinx+cosx的最小正周期为 4.已知函数f(x)=(sinx-cosx)sinx,x∈R则 9.函数y^30os2x,sin2x的单调递减区间是（） 孔x 的最小正周期」 A【-+吾，-k+号1(k∈2 1n一.…，x1h怙术h B.[2m- 是2+](ke刀 6.函数y=sinx4A5cor的对称中心为 对 称 C.[- 意，+1(ke刀 袖方程为 7.若nx430(x+9),则g的一个可能 D[m吾，+1(k∈Z 为 A-晋 B-号 c D.5 课外探究 【例4号知点Px,满足方程+y=10,求【练习】已知点P(x)满足方程后+苦=1， X+3y的取值范围 【解】x2+y/=10可化为(X曰2+（义）2=1 求点 A/10 /10 P(x,y)到直线x+y1=0的距离的最大值及 (cosa=-X (x=A/TOcosa 酷赛胺坐标（提示(x功到直线 /10 7合+b 令( sina=- 则 (y=A/10sina /10 x+3y=A/10cosa+3/10sina 10 sina) 10 (cos9=80 令《 n930 则x+3y=10sin(at9) .-10≤X+3V≤10 所以x+3y的取值范围为[-10,10] ★七台河市实验高级中学+严通求实和著进取十 7G +域功的阶梯人才的福颜 XIAOBENJIAOCAI ?学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 高考链接 世，，博去衣空，推你龙天挖星 1,要得到函数y~2si2x的图象，只需将y=^Bsim2-2)求x)的单调递减区 C0s2x的图象 A向右平移个