专题(1 ) 三角函数的页域与最页-【全新学案】2023高中数学同步教与学(人教B必修4)

。学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXkc0m● 您身边的互联网+救辅专家 专题（一）三角函数的页域与最页 三角函数的值域与最值是三角函数中的一个 归纳题型、总结方法、例题的分析与讲解，使学生掌握 基本内容，同时也是高考的一个热点，因此在学习 本专题知识 中我们要起高度的重视那么如何解决这类问题 呢？本节通过 置 新课导航二一 加加。 几种常见的题型 1.单"弦"一次整式y=asinx+b(或 coe4月型 COSX+ yaC0sx+b)型 2.双"弦"一次整式y=asinx+boosx型 5.双"弦"一次分式y=sntb(或y COSx+d 3.单"弦"二次整式y=sinx+bsinx+c( 或ya00s2X+b0osx+C)型 a00sx+乌型 csinx+d 4单“弦”一次分式y= asinx+b csinx+d (或y 精讲精炼二 常见的几种解题方法 (一)不等式法：即利用不等式的性质，通过性 所以原函数的值域况21,0] 质的运算求得函数值的取值范围 【例题1】求函敌y=2sinx-3的值域 【例题3】求函数y=sinx+B3cos X(·受≤≤ 【解析】'-1 s sinx≤1，·2≤2sinx≤2一- 5≤2sinx-3≤-1 ) 所以原函数的值域为【-5，-1] 的值域 (二)单调性法：此种方法是根据函数在定义 域（或某个子区间）上的单调性，依据单调性， 【解析】原式化为yr2(2sinx* 借助于y=sinx (或y=cosx)的图象求出值 域或最值 cosx)=2sin(x+) 【例题2】求函数y=sin(x+)-1(0<x≤开) 的 ·.受sx≤受，·君≤x+晋s 值域 由y=sx的图象可知，在x=处，即：， 【解析】'0<x≤，干<4晋≤ 受 又'y=sinx在区间【~专，引上单调 时取得最小值 递增 在x+号=受处，即X=看取得最大值1. .3<sn(x4)s1-21<sn(x4)1 ≤0 即·≤sin(x+5)≤1一·1≤2sin(xt3)≤2 所以原函数的值域为【-1,2] 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXkc0m● 您身边的互联网+教辅专家 (三)有界性法：此方法就是利用y=snx(【 或yF ★七台河市实验高级中学+严遥求实：和蹈进取+ 72 +成功的阶梯人才的属照 XIAOBENJIAOCAI 学学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 c0sx)用值域范围，通过解不等式用方法求得函的 法解题 值用范围 【例题4】求函的y3x,1用值 【例题5】求函的y=c0s2+00sx+1(·号≤ sinx+2 X≤ 【解析】由原式得snw=y一3 -2y-1 子)用值域 号s1 de2提标o3f20osx+osre 两边平方的(-2y1)2≤(y3)2 2(cosx+ 司 即3y+10y8≤0→.4≤y≤2 晋sXs号 所以原函数的值域为专4，】 1≤c0sx≤1 (四)配方法： 此种方法是求二次函的最值用基人方法凡是 由二次函数的图象观察得当cos号， 即 型如y=A[(x)]2+B[x)]+C用函的均可本用 型适朵享男此三数函的中用单兹二次整式 ±时ym=1当00sx=1,即X=0时，ymx=3,所 以 原函数的值域为[1,3] 课内训练二一 …,≥ 5.函的(x)=ta㎡x2anx+3用最小值为 1.函的yc0s42,吾5x5要)用最小值与最 大 值分别为 )6.已知函的yabc0s3x用最大值券2，最小 值为 A.0: 80:A *1 1:求实的ab拥值， +1 函的(x)=·2sinx+2sinx+1用最小值与最大 值 分别为 () A-3,1 B.-2,2 c.2号 03号 3.函的刈=^E(sinx+cosx)(·受≤x≤受)用最 大 值为 A. B.1 C.4 D.2 4函的y=共0器K∈R)用最大值 ★七台河市实验高级中学十严遥求实和话进取+ CZ3D +成功的阶梯人才的福照 XIAOBENJIAOCAI 三学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 课外探究门 求函数心2 的值域 品 高考链接二 “,,捧击长空，指你九天挖眉— 已知函数有)=4 cosxsin(x+君)- (2)求x)在区间【~音，]上的最大值和 1 最 小值 ★七台河市买验高级中学+严通求实和谐进取+C⑦D十成功的阶梯人才的福霜XIAOBEN小AOCA1草学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 co8aB)=·8, 20s2B.1=.8.c0s气8=品 6.【解析】（票-刈+(+刈=受， cos平+刘=sn(芹-0=是， 而c