2.2 平面向量的线性运算-【全新学案】2023高中数学同步教与学(人教B必修4)

令学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 11.某人从，A点出发向西走了10m,到达B点然后改 变方向按西偏北60“走了15m到达C点，最后又向 东走了10米到达D点 (1)作出向量一B,B一C,⑦i(用1cm长线段代表10m 长)：(2)求D 课外探究 12朝图所索4×3的短形，（每个小方格都是单位正方(1）与A一相等的向量共有凡个： 形)，在起点和终点都在小万格的顶点处的向量中 试问： 2)与A一B平行且模为/2的向量共有几个？ B (3)与A一B方向相同且模为3W2的向量共有几个 2.2 平面向量的线性运算 2.2.1向量加法及其几何意义 新课导航二 1.向量加法的定义 如图所示，已知两个不共线向量a,b,作 求 的运算，叫做向量的加法 Oi=a,0一B=b,则Q、A、B三点不共线，以 两个向量的和仍然是一个 为邻边作 则对角线上的向量 2.向量的加法法则 =atb,这个法则叫做两个向量求和的平行 (1)三角形法则 C 四边形法则 (3)多边形法则 a+b 已知个向量，依次把这个向量首尾相 连，以第一个向量的」 为始点，第个向量 a 的 为终点的向量叫做这个向量的和 如图所示，已知非零向量a,b,在平面内任取 向量即A:A一2+ 点A,作A一B=a,B一Cb,则向量 叫做a AA一+.+-ni= 这个法则叫做向 与b的和（或和向量），记作 即a+b-入一 量求和的多边形法则」 B+B-C= 上述求两个向量和的方法 3.向量加法的运算律 叫做向量加法的三角形法则 (1)交换律：a+b (2)结合律： 对于零向量与任一向量a的和有a+0= (a+b)+C= 4.根据向量加法的三角形法则完成下列填空， (2)平行四边形法则 当向量a与b 时，总有： B C la+bl<lal+Ibl. a+b 当向量a与b 时，总有： 6 la+bl=lal+Ibl. A 当向量a与b 时，总有la+bl=lal- ★七售河市实输高级中学 通求实 和进服+ +成功的阶梯人才的摇蓝 XIAOBENJIAOCAI 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 Ibll. 总之，对于任意向量a、b,总有： 此时，若lal≥lbl,则有la+bl= ;若lals6l,则有a+b ≤la+bls 精讲精炼 【例1】如图所示，已知向量a、b、c,试作和向量a+6d+B一C+Fi +C. n()BC+AB1B+BA￡ 2D-B+CD+B-C=B-C+CD+D-B:(B-C+CD) +D一B=BD+D一B=0. 3A-B+D-F+CD+B-CFA=A-B+B-C+CD+ a D-FFA=A-CCD+D-F+FA=AD+D-+FAA-F 【解析】如图所示，首先在平面内任取一点O, +FA=0 作向量OA=a,接着作向量A一B=c,则向量O一B就 【例3】如图，在平行四边形ABCD中，O是 是atc,即O一Ba+c然后作向量B一Cb,则向量O AC和BD的交点 一C=a+b+c为所求和向量 a+b+e 6 A B B (1)A-B+Ai= (2)A-C+CD+D-0= (3)A一B+AD+Ci= (4)A一C+BA+DA= 【例2】化简： i解析】(1)1一C(2一0(3)(4)0 (1)B-C A-B(2)D-B+CD+B-C(3)A-B+D-F+ 品 课内练 4”, 为款款 一、选进题 A.0 B.5C.13 D.2/13 安9图，在平行四边形ABCD中，O是对角线的4如图所示在平行四边形ABCO中，B-C4D一C+ 下列结论正确的是 等 于 AA一B=CD,B-C=D B.A市+O市=D A BD-B 3 C.B-C D.-B 5.如图所示，在正六边形ABCDEF中，若AB= CA-O+Od=1一C+Ci 1, D.A-B+B-C+CD=DA 则IA一B+下E+CD等于 () 2.在四边形ABCD冲，A一C=1一B+D,则 E D A四边形ABCD一定是矩形 F入 B.四迈形ABCD一定是菱形 C.四边形ABCD一定是正方形 D.四边形ABCD一定是平行四边形 3.已知在矩形ABCD中，AB=2,BC3,则A一B+B一C+二A控题B.2 C,3D2n/3 A一C的模等于 6.已知A一B1=3,B一C=5,则一C的取值范围 ★七台河市实验高级中学+严通求实和著进取+ CS +成功的阶梯人才的福瓶 XIAOBENJIAOCAI 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 7.已知点G是△ABC的重心，则G+G一B+G一C= 三、解题 9.一艘船以5km/h的速度向垂直于对岸方向行 8.设E是平行四边形ABCD外一点