2.1 平面向量的实际背景及基本概念-【全新学案】2023高中数学同步教与学(人教B必修4)

令学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXkc0m● 您身边的互联网+教辅专家 女数女以 第二章 是是媒爆 平面向量 2.1 平面向量的实际背景及基本概念 新课导航 1向量的有关概念 规定零向量与任一向量」 (1)既有」 又有 的量叫向量 (3) 的向量叫相等向量， 的向量叫零向量 的向量，叫 说明：(1)向量a与b相等，记作a=b;(2)零 单位向量 向量与零向量相等；(3)任意两个相等的非零向 说明：零向量、单位向量的足义都只是限制了大 量，都可用同一条有向线段来表示，并且与有向线 叫平行向量，也叫共线向 段的起点无关 量 精讲精炼 【例1】判断下列命题的真假： D有相同起点的两个非零向量不平行 (1)向量a与b平行，则b与a方向相同 【解析】由于零向量与任一向量都共线，所以A (2)向量a与b平行，则b与a方向相反 行3)由于0方向不确定，故0不能与任意间量平 不正确：由于数学中研究的向量是自由向量，所以 两个相等的非零向量可以在同一直线上，而此时就 构不成四边形，根本不可能是一个平行四边形的 (4)共线向量一定在同一直线上 四个顶点，所以B不正确：向量的平行只要方向 (5)不相等的向量一定不平行 相同或相反即可，与起点是否相同无关，所以D (6)IA一B=IBA. 不正确：对于C,其条件以否定形式给出，所以可 (7)如果lal=Ibl,则与a与b的方向相同 从其逆否命题来入手考虑，假若a与b不都是非 (8)如果lal卡bl,则a与b的方向相反 零向量，即a与b至少有一个是零向量，而由零向 【解析】(1)(2)错误向量a与b平行，则b与a 量与任一向量都共线，可有a与b共线，不符合已 方向相同或相反，(3)错误，我们规定0与任意向 知条件，所以有与都是非零向量，所以应选 量平行 (4)错误.共线向量即平行向量，可以 C 不在同一直线上.(5)正确.相等向量要满足方向 【例3】如图，设O是正六边形ABCDEF的中 相同、长度相等，不平行，则方向不相同.(6)正确.( 心，分写图中与向量才、OBOC相等的向量 7)(⑧)错误，模长相等的向量方向可以是任意的 【例2】下列品题正确的是 Aa与共线，b与c共线，则a与c也共线 B任意两个相等的非零向量的始点与终点是 平行四边形的四顶点 C向量a与b不共线，则a与b都是非零向 D 量 变式一与才向量长度相等的向量有多少个？ ★七台河市实输高级中学+严通求实和进取十 35 +成功的阶桃人才的摇蓝 XIAOBENJIAOCAI 9 学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXkc0m● 您身边的互联网+教辅专家 (11个) ★七台河市实验高级中学+严通求买和谱进取+ 3 十成功的阶梯人才的摇蓝 XIAOBENJIAOCAI 学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 变式二：是否存在与O向量长度相等、方向相反的向量？（存在 课内训练 一、选进题 与c不共线 1,在下列判断中，正确的是 C向量B与CD是共线向量则A、B、C、D四点一定 共线 ①长度为0的向量都是零向量： D.向量a与b不共线，则a与b都是非 ②零向量的方向都是相同的： 零向量 、题 ③单位向量的长度都相等： 7如图 ABCD是菱形，则 ④单位向量都是同方向： 在娘量Gi.Di,D- ⑤任意向量与零向量都共线 AD中，相等的有 对 A①②③ B.②③④ 8.给出下列各命题： C.①②⑤ D.①③⑤ 2,荐一AD且B队=，则四边形ABCp的 (1)零向量没有方向： 形状为 (2)若lal上l,则a=b: A平行四边形 B.矩形 (3)单位向量都相等： C菱形 D.等腰梯形 (4)向量就是有向线段： 3.已知圆心为O的OO上三点A、B、C,则向量B一Q (5)两相等向量若其起点相同，则终点也相同： 0C.0A是 (6)若aFb,bC,则a=c A有相同起点的相等向量 (7)若a/b,b/c,则alc B.长度为1的向量 (8)若四边形ABCD是平行四边形，则万一B= C模相等的向量 CD,B-C=DA D相等的向 其中正确命题的序号是 4.下列关手向量的结论： 9.已知A、B、C是不共线的三点，向量m与向量 (1)若al=l,则a=b或a=-; (2)向量a与b平行，则a与b的方向相同或相反；解容题 A事是平行向量，与B一C是共线向量，则m (3)起点不同，但方向相同且模相等的向量 是相等向量： 10.如图所示，点O为正方形ABCD对角线的交 点，四边形OAED,OCFB都是正方形 (4)若向量a与b同向，且lal>lbl,则a>b. 其中正确的序号为 A(1)(2) B.(2)()3 >F C.(4) D(3) 5.四边形ABCD、CEFG、CGHD都是全