2.1 向量的线性运算（教案）-2020年高中同步教与学数学(人教B版必修4)

高中同步教与学·全新教案(活页) 第二章平面向量 2.1向量的线性运算 向量的概念(1课时) 情感、态度与价值观 教学◆目标》 通过本节的学习,使学生认识到向量在刻画现实问题、物理 知识与技能 问题和数学问题中的作用,从而激发学习兴趣,养成锲而不舍的 (1)了解向量产生的物理背景,理解位移的概念 钻研精神和科学态度 (2)理解向量的概念、向量的几何意义,能用向量表示点的位 重点◆难点 (3)初步理解零向量、相等向量、共线向量的意义 重点 过程与方法 掌握向量的意义、表示方法以及有关零向量、单位向量、平行 经历向量概念的形成过程,体会由实例引入概念的方法;能向量、相等向量等概念 作一个向量与已知向量相等;能根据定义和图形判定向量是否m难点 平行、共线、相等 对向量概念的理解,平行向量的应用. 《案例(-)》 教学过程》 教学环节 教学内容 教师活动 生活动 在物理中,我们会遇到很多量,其中一些量在 取定单位后用一个实数就能确切的表达出来,如长 度、质量、面积、体积、年龄等.还有一些量,如我们 介绍本章内容及学习本章 听讲,思考,进入新 新课引入所学习的力、位移、速度,这些量除了要知道它们的内容的必要性,激发学生学习的 课学习 大小外,还必须知道它们的方向,才能确切的表述兴趣,导入新课 它们,是一个既有大小又有方向的量,这种量就是 我们本章所要研究的向量 1.位移的概念 对引例观察、比较、 引例1教材图2-1所示,一个质点从点A运 引导:位移和哪些因素有分析,总结出位移的特 动到点A',如何表示点A'相对于点A的位置? 关?如何确定位移? 概念形成 位移只与方向和直线距离有关,并被方向和距 离唯一确定 提问:这些物理量都是向 思考、总结,给出定 引例2分析物理中的重力、位移、速度、加速量,请同学们给向量下定义 度等有什么特点 完成教材练习A1 高中同步教与学·全新教案(活页) 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 2.向量的概念 具有大小和方向的量称为向量 向量的概念中要注意 (1)向量的两要素:大小和方向 善并再次强调向量的两要素,生补尝生叙述,其他学 找学生叙述定义,师生完 (2)本章主要学习自由向量 练习:判定下列各量中哪些是向量: 完成练习,加深理 浮力;密度;质量;路程;面积;电流强度 3.向量的表示 引导学生画图巩固,掌握向 学生自己画出向量 用有向线段表示向量,记作向量AB,注意始点量的两种记法 在前,终点在后;也可用黑体小写字母a,b,c…表示 并用两种方法表示出来 向量 4.向量的模 教师用有向线段的长度类 理解定义,并学会类 向量的长度叫做向量的模.如向量AB的长度比,给出向量的模的定义 比 记作AB| 零向量的特征 正确理解零向量的 特别的,当向量长度为零时,叫做零向量,记作 (1)长度为零 特征 0.注意:零向量的方向不确定 (2)方向任意 完成教材练习A4 概念形成 提出问题:怎样的向量是相 等的向量? 教师用教具演示,让学生归 5.相等向量 纳定义 同向且等长的向量叫相等向量.向量a和b相 1.引导学生画图操作演示 领会相等向量的含 等,记作a=b 理解共线向量 义及向量的平行移动; 根据向量相等的定义,一个向量在平面内移 2.提问:向量a,b是共线向 动,只要不改变其大小和方向,所得向量仍与原向 量,它们的方向是怎样的 量相等,因此向量可以自由平行移动 3.思考下列两组概念的区 画出各种位置下 6.共线向量 别和联系 的平行向量、共线向量 通过有向线段AB的直线,叫做向量A的基线 (1)相等向量与平行向量;领悟概念 (2)平行向量与共线向量. 2.思考问题,加深理 如果向量的基线互相平行或重合,则称这些向量共 解:(1)相等向量是平行向解 线或平行.向量a平行于b,记作a∥b 量,平行向量不一定是相等向量 学生思考后回答 注:(1)规定零向量与任意向量平行 (2)平行向量与共线向量是 (2)AB∥CD→ AB∥CD 同一个概念 完成练习A2、5. AB,CD共线 4.向量平行、共线与有向线 段平行、共线的区别和联系 两向量平行,则对应的有向 线段不一定平行,也可能共线 教材P78思考与讨论 2.判断: 巡回辅导,纠正错误,师生 (1)平行向量是否一定方向相同? 共同确定问题答案. (2)不相等的向量是否一定不平行? 学生独立思考,相互 判断题答案 概念深化 (3)与零向量相等的向量必定是什么向量? 交流,找出错因,定出正 (1)不一定(2)不一定 确答案 (4)与任意向量都平行的向量是什么向量? (3)零向量(4)零向量 (5)若两个向量在同一直线上,则这两个向量 (5)平行向量 定是什么向量? 高中同步教与学·全新教案(活页) 教学环节 教学内容 教师活动 学生活动 (6)两个非零向量相等的条件