1.6 三角函数模型的简单应用-【全新学案】2023高中数学同步教与学(人教B必修4)

★七台河实验高级中学 数学<人B>必修四+校本教材 高考链接 四、搏击长空，推你九天挖月一 1.(2013四川)函数f(x)=2sin(a.x十p),(m>0, (2)将函数y=fx)的图象向右平移平个单位，得到 <<受)的部分图象如图所示则9的值分别是 y=g(x)的图象，求直线y=V6与函数y=f(x)十 g(x)的图象在(0，π)内所有交点的坐标. ( 5 T 12 A2.-3 B2,-晋 C4,-晋 D.4,号 2.(2013湖北)将函数y=V3cosx+sinx(x∈R)的图 像向左平移m(m>0)个长度单位后，所得到的图像 关于y轴对称，则m的最小值是 7.(2013天津)设函数f(x)=2cos(T-x)+sin(2x+ A吾B吾 c.号 D.晋 )-1x∈R 3.(2013江苏卷)函数y=3sin(2x+不)的最小正周期 (1)求函数f(x)的最小正周期： 为 4.(2013江西卷)函数y=sin2x十2√3sinx的最小正 周期T为 5.(2013上海市)函数y=4sinx+3cosx的最大值是 6.(2013安徽)函数y=Asin(r+p)(A>0,w>0,g <交)的一段图象如图所示。 (2)当x∈[0,5]时，求函数f(x)的值域. (1)求函数y=f(x)的解析式： ★七台河市实验高级中学+严谨求实和谐进取十(2D +成功的阶梯人才的摇蓝 XIAOBENJIAOCAI ★七台河实验高级中学 数学<人B>必修四+校本教材 1.6三角函数模型的简单应用 新课导航 1.三角函数可以作为描述现实世界中 2.y=|sinx是以 为周期的波浪型 现象的一种数学模型。 曲线. 精讲精炼 【例1】如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线 【解析】如何画图？ 近似满足函数y=Asin(ax十g)十b. 法1：去绝对值，化为分段函数（体现转化与 T/C 化归！)： 30 法2：图象变换一一对称变换，可类比y=|x的 20-----1 作法。 10- CW68101214i (1)求这一天6~14时的最大温差： (2)写出这段曲线的函数解析式. 从图中可以看出，函数y=sinx是以π为周期的 【解析】(1)由图可知：这段时间的最大温差是 波浪形曲线 20℃； 【例3】如图，某地一天从6~14时的温度变化曲线 (2)从图可以看出：从614是y=Asin(r十p)十 近似满足函数y=Asin(ax十g)十b. b的半个周期的图象， (温度)（℃） ∴号-14-6-8T-16 30 20 T=2红∴w=君 10 A=30,10=10 61014时间h) 2 又 /A=10 (1)求这一天的最大温差： 6=30十10=20 1B=20 (2)写出这段曲线的函数解析式. 2 【解析】(1)由图4知这段时间的最大温差是30一 ∴y=10sin(gx+g)+20 10=20(℃) 将点(6,10)代入得：sin(+p）=-1, (2)在图4中，从6时到14时的图象是函数y= Asin(ur十p)十b的半个周期的图象 3要+g=2x+要，keZ. 六7·石=14-6，解得。=受 g=2x+,k∈Z取g-要。 由图4知A=号×(30-10)=10 y=10sim(gx+7)+20,(6<r≤14. b=号×(80+10)=20 【例2】画出函数y=|snx的图象并观察其周期 ★七台河市实验高级中学+严谨求实和谐进取+ C8 +成功的阶梯人才的摇篮 XIAOBENJIAOCAI ★七台河实验高级中学 数学<人B>必修四+校本教材 这时y=10sin(受x十p)+20 综上所述，所求解析式为： 将x=6y=10代入上式.可取g= y=10sin(管x+34)+20,xe[6.14. 课内训练 1.设y=f(:)是某港口水的深度关于时间1（时）的函 (1)根据图象写出I=Asin(at十o)的解析式： 数，其中0≤1≤24，下表是该港口某一天从0至24时 记录的时间1与水深y的关系. 0 3 69 12 15 18 21 24 y1215.112.19.111.914.911.98.912.1 经长期观察，函数y一f(t)的图象可以近似地看成函 数y=k+Asin(wl十g)的图象 根据上述数据，函数y=f(t)的解析式为 A.y=12+3sing1e[0,24 (2)为了使1=Asin(wl+十g)中1在任意一段0秒的 B.y=12+3sin(4+x),1∈[0,24] 时间内电流I能同时取得最大值和最小值，那么正整 6 数，的最小值是多少？ C.y=12+3sin登1e[0,240 D.y=12+3sim(登+受)1e[0,24] 2.从高出海面hm的小岛A处看正东方向有一只船B, 俯角为30°看正南方向的一船C的俯角为45°，则此 时两船