1.4 三角函数的图象与性质-【全新学案】2023高中数学同步教与学(人教B必修4)

★七台河实验高级中学 数学<人B>必修四+校本教材 19.(10分)已知sina是方程5.x2一7x一6=0的根，求 20.10分)已知co(径-Q）=2co(2x+ sina-2）:sin(2-a）:iam(2x-a） 的值 sim(径-a）=-2in(受+，且0<a<x,0<月 cos(2-a）cos(E+a）·cot(r-a} <x,求a,3的值. 1.4三角函数的图象与性质 1.4.1正弦函数、余弦函数的图象 新课异航 1.正弦函数（或余弦函数）的概念 3.用五点法作正弦函数和余弦函数的简图（描点 任意给定一个实数x,有唯一确定的值sinx(或 法： cosx)与之对应，由这个对应法则所确定的函数y=sin (1)正弦函数y=sinx,x∈[0,2π]的图象中，五个 x(或y=cosx)叫做正弦函数（或余弦函数），其定义域 关键点是： 为 2.正弦曲线或余弦曲线 (2)余弦函数y=cosx,x∈[0,2x]的图象中，五个 正弦函数的图象和余弦函数的图象分别叫做 关键点是： 和 精讲精炼 【例1】作出函数y=1-了c0sx在[-2x,2x]上的 的图像 【答案】略 图像. 【答案】略 【例3】已知x[-受，受]，解不等式snx≥ 【例2】作出函数y= sin() 在[-2π，2x]上 2 ★七台河市实验高级中学+严谨求实 和谐进取+ Z +成功的阶梯人才的摇蓝 XIAOBENJIAOCAI ★七台河实验高级中学 数学<人B>必修四+校本教材 【答案1-， 【答案】[2kx号，2kx+],k∈乙 【例4】已知x∈R,解不等式sinx≥一 2 课内练…… 1.在同一坐标系内的函数y=sinx与y=cosx的图象 所夹的范围 的交点坐标是 其中正确的有 A.(kπ.0)，k∈Z A1个 B.2个 C.3个D.4个 B(2kx+受，D,k∈Z 3.与图中曲线对应的函数是 C(kx+受(-1)，∈z Dx+,k∈z 2T A.y=sin x B.y=|sin 2.下面有四个判断： C.y=-sin l D.y=-|sin xl ①作正、余弦函数的图象时，单位圆的半径长与x轴 4.在(0,2x)内，使sinx>cosx成立的x的取值范围是 上的单位长可以不一致： () ②y=sinx,x∈[0,2x]的图象关于P(π，0)成中心 A.(,受U(,平)B(臣 对称： ③y=cosx,x∈[0,2π]的图象关于直线x=π成轴 c D.(贤wU 对称： ①正、余弦函数的图象不超过两直线y=1,y=一1 课外探究 函数y=一x·cos.x的部分图象是 ★七台河市实验高级中学+严谨求实和谐进取十 +成功的阶梯人才的摇篮 XIAOBENJIAOCAI ★七台河实验高级中学 数学<人B>必修四+校本教材 高考链接 四、搏击长空，推你龙天挖月一 (2010新课标)如图，质点P 在半径为2的圆周上逆时针运 动，其初始位置为P(√2，一√②)： 角速度为1，那么点P到x轴距 离d关于时间t的函数图像大致 为 () 1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质 新课导航 P 1,周期性 也在函数y=sinx的图象上，这时我们说函 周期函数的定义：对于函数f(x),如果存在一个非 数y=sinx是 函数.即：若 ,则 零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时，都有： 称函数f(x)为奇函数。 f(x十T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数，非 (2)余弦函数的奇偶性：如果点(x,y)是函数y= 零常数T叫做这个函数的周期.若函数f(x)的周期为 co5x的图象上任意一点，那么与它关于y轴对称的点 T,则 也是f(.x)的周期.即f(x)=f(x+T) 也在函数y=cosx的图象上，这时我们 =f(x十2T)=…f(x+kT),k∈Z,k≠0 说函数y=cosx是 函数.即：若 (门)正弦函数y=sinx,x∈R是周期函数，它的周 则称函数f(x)为偶函数。 期是 :最小正周期是 3.单调性 (2)正弦函数y=cosx,x∈R是周期函数，它的周 (1)正弦函数在每一个闭区间 上都 期是 :最小正周期是 是增函数，其值从一1增大到1：在每一上闭区间 (3)函数y=Asin(ux十p),x∈R(其中A,w,9为 上都是减函数，其值从1减小到一1. 常数，且A≠0，>0)是周期函数，它的最小正周期T= (2)余弦函数在每一个闭区间 上都是增函数，其值从一1增大到1.在每一个闭区间 (4)函数y=Acos(w.x十g)·x∈R(其中A.,p为 上都是减函数，其值从1减小到一1. 常数，且A≠0，m>0)是周期函数，它的最小正周期T= 4.轴、对称中心 正弦曲线的对称轴为 :对称中心为 2.奇偶性 (1)正弦函数的奇偶性：如果点(x,y)是函数y= 余弦曲线的对称轴