1.3.1 三角函数的诱导公式-【全新学案】2023高中数学同步教与学(人教B必修4)

★七台河实验高级中学 数学<人B>必修四+校本教材 7.已知sin ac0sa=g且<a<受，则cosa-sima= 10.已知关于x的方程2.x2-(+1)x十m=0的两根 为sin0和cos0,0∈(0,2π) &若血告00号且0的终边不落在坐标 求：(1)m的值：(2)方程的两根及此时0的值。 轴上，则tan0的值为 (三)解答题 9.证明： a2e。n=in +oa (2)(2-cos'a)(2+tan'a)=(1+2tan'a)(2-sin'a). 品 高考链接 …,捧法长空，推你九天挖月一 (2013全国13题)已知a是第三象限角，sina= 专，则cota= 1.3.1三角函数的诱导公式（一）》 新课导航立 ”y≥ 1.设a为任意角，则π十a,一a,r一a的终边与a的 (1)公式一：sin(a+2kx)= ,cos(a+2k) 终边之间的对称关系。 tan(a+2)= ,其中k∈Z. 相关角 终边之间的对称关系 (2)公式二：sin(π+a)= ,cOs(π+a)= ,tan(x十a)= π十a与a 关于 对称： (3)公式三：sin(-a)= ,c0s(-a)= -a与a 关于 对称： ;tan(-a)= r-a与a 关于 对称 (4)公式四：sin(π-a)= ,c0s(r-a)= ,tan(x-a)= 2.诱导公式一一四 ★七台河市实验高级中学+严谨求实和谐进取十工D +成功的阶梯人才的摇蓝 XIAOBENJIAOCAI ★七台河实验高级中学 数学<人B>必修四+校本教材 精讲精炼二 【例1】求下列各三角函数值. .tan(3x-a)=2,.'.tan a=-2. (1)sin(-1200):(2)c0s47:(3)tan945°. sina-3元十cos元-a 6 8in-a一c0sr十a 【解析】(1)sin(-1200°)=sin(-4×360°+240°) --sin a-cos asin a+cos a =sin 240 -sina十cos&sina-cosa =sin(180°+60°) =1+tan a tan a-1 =-sim60=- 2 .,sina-3x+cos r-a1-21 sin-a-cosx十a-2-13 (2)cos 7=cos(+6x)=cos 6 6 【例3】化简：sin-2x一0cos6m-9tan2x=9 cos 0-x sin 5x+0 -o(2x-吾)=m音- 【解析】原式sin-2r一0cos6m-9tan2x一d c0s0一π8in5π+0 (3)tan945°=tan(2×360°+225°)=tan225°= =sin0·cos0·tan0 tan(180°+45)=tan45°=1. -c0s8·-sin0 【例2】已知im3r二e=2,求sina-3n十cos =sin0·cos0·tan0 c0s3π-a sin一a-c0sr十a sin0·cos0 的值. =tan 0 【解析】：sin3m一a=2, cos 3a-a 课内练道 1.求sin1200°·c0s1290°+cos(-1020)· sin(-1050)+tan(-495")的值. 3.化简：in+lr+:cos[1-(其中k∈. sin一0·c0skx十0 2.已知o(晋-a)=号求o(受+a)-sma一》 6 的值 ★七台河市实验高级中学+严通求实和谐进取十2 +成功的阶梯人才的摇篮 XIAOBENJIAOCAI ±±台间矣盟高级中学___数学<人B>必修四擦本教材 课外探究v— -… (-)选择题|(二)填空题 1.sin585°的值为）6.sin(-号)+2sin+3sn?= /1+2sin290^∘cos430-的化简结果是 A.-_2^2-B^2-C.-3D.3 7.代数式一sin250+cos790^∘ 2.若n为整数，则代数式调“的化简结果是)s nπ+c （）8.设f(x)=asin(πx+a)+bcos(πx+β)+2，其中a，b、 A.tan na B.-tan na-αβ为非零常数。若f(2009)=1，则f(2010)= C.tan a D.-tana—， 3.记cos(—80°)=k，那么tan100等于（）（三)解答题 A.√1-k B.-—，k9.若cos(a-π)=-÷， C.=D.-\sqrt{F}求sna-2π+sin-a-3πcosa-3x的值。 cosπ-a-cos-π-αcosα─4： 4.tan(5π+a)=m，则“，的值为 A.m B.-m C.-1D.1 5.若sin(π-a)=log·÷且a∈(-晋0)。则cos(π+ α)的值为（） A.号B.-\sqrt{5} C.±_号^ⅲD.以上都不对 高考链接，””… _…#去长空，摆你九天