1.5 函数y=Asin（wx+b）的图象-【全新学案】2023高中数学同步教与学(人教B必修4)

★七台河实验高级中学 数学<人B>必修四+校本教材 高考链接 …,搏击长空，推你九天挖图一 (2013浙江)若牙<r<受，则函数y=an2 rtan'r的最 大值时，x 1.5 函数y=Asin(wx十p)的图象 新课导航 1.函数y=sin(x十)（其中e≠0）的图像，可以看 图象可以看作将函数y=sin(mx十p)的图象上所有点 作将函数y=sinx的图像上所有的点 (当> 的纵坐标 (A>1)或(0<A<1)到原来的 0)或 (当9<0)平移 个单位长度而 倍（横坐标不变）面得到. 得到. 探究：如何由y=sinx图像通过图像变换得到y= 探究w(w>0)对y=sin(au.r十g)的图像影响（函数 Asin(wx十gp)的图象？ 图象横向伸缩变换一一周期变换). 方法1：y=sin(x十g)→y=sinx 2.一般地，函数y=sin(t十p)(w>0)的图象可 y=sin(r+c)-y=sin(ar+o) 以看作将函数y=sin(x十e)的图象上所有的点的横坐 y=sin(u.x十g)→y=Asin(ax十g) 标 (w>1)或(0<m<1)到原来的 倍 反思：由y=sinx图像得到y=Asin(aur十)的图 (纵坐标不变)而得到. 象需经历三步变换，要考虑变换顺序 探究A(A>0)对y=Asin(u.x十g)的图像的影响 方法2：y=sinx→y=sin or (函数图象的纵向伸缩变换). y=sin wr-y=sin(or+o) 3.一般地，函数y=Asin(x十9)(m>0,A>0)的 y=sin(ox+g)→y=Asin(ax十e) 精讲精炼 【例1】已知函数f(x)=Asin(m.x十p)(A>0.w> f(.x)的最小正周期T=4× 0,9<)的部分图象如图所示 -2 将点（后2）代入f八)的解新式. 5而 612 得sin(得+9）=1. (1)求函数f(x)的解析式： 又g<受心9=吾 (2)如何由函数y=2sinx的图象通过适当的变换 故面教fx)的解析式为f(x)=2sim(2x+吾)】 得到函数f(x)的图象，试写出变换过程， 【解析】(1)由图象知A=2. ★七台河市实验高级中学+严谨求实 和谐进取+ CD +成功的阶梯人才的摇篮 XIAOBENJIAOCAI ★七台河实验高级中学 数学<人B>必修四+校本教材 向左平移是个单位 【解析】(1)由图象知A=2,T=8, (2)方法一y=2sinx 快金标喷粒为原来的了 :T-2年=8w=平 y=2sin(r+看） y 纵坐据不变 又图象过点(-1,0)2sin(-于+9）=0. =2sin(2x+看 lp<受p=平 横多标缩短为原来的号 方法二y=2sinx y 纵坐标不定 ∴fx)=2si(骨x+泽} 向左平移是个坐 (2)y=f(.x)+f(x+2) =2sin 2r y=2sin(2x+若）}片 =2sim(径x+)十2sim(Tx+登+) 【例2】已知函数f(x)=Asin(ax十g)(A>0,m> 0,g<受，x∈R)的图象的一部分如图所示 =2v2in(停r+受)=22cos子r [-6]吾 当开x= 吾即=一号时y=)+x+ 71 2)取得最大值； 当平x=一元，即x=-4时，y-f（x)十f(x十2)取 (1)求函数(x)的解析式： 得最小值-2②. 易错分析y=f(x)十f(x十2)化简错误，化简公 (2)当x∈[-6，-号]时，求函数y=)+f(x 式和方法不熟致误。 +2)的最大值与最小值及相应的x的值. 课内训练 一、选择题 0的一个可能取值是 1L.将函数y=si(2x+牙)的图象上各点的纵坐标不 5 A.位 R一高 变，横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移牙个单位， n品 所得到的图象解析式是 A.f(r)=sin r B.f(r)=cos r .设。>0，函数y=sin(or+受)十2的图象向右平移 C.f(z)=sin Ax D.f(r)=cos 4x 4红个单位后与原图象重合，则，的最小值是（) 3 2.设函数f八x)=2sin(受x+晋)若对任意x∈R,都有 A号 B告 c D.3 f(x)≤f(x)≤f(x:)成立，则x一x的最小值为 5,电流强度I(安)随时间t(秒)变化的函数I=Asin(wt A.4B.2 C.1 n 十p(A>0,w>0,0<9<受)的图象如右图所示，则 3.将函数y=sin(r一)的图象F向右平移号个单位长 当1= 秒时，电流强度是 () 度得到图象F广，若F的一条对称轴是直线x=年，则 ★七台河市实验高级中学+严谨求实和谐进取+ 2 +成功的阶梯人才的摇蓝 XIAOBENJIAOCAI ★七台河实验高级中学 数学<人B>必修四+校本教材 300 -5 300 -10 A.-5安