1.2.1 任意角的三角函数-【全新学案】2023高中数学同步教与学(人教B必修4)

★七台河实验高级中学 数学<人B>必修四+校本教材 10.如图，已知扇形OAB的中心角为4，其面积为 2cm,求扇形的周长和弦AB的长. 210 3 1.2.1任意角的三角函数 新课导航 1,在直角坐标系中， 的函数 叫做单位圆. 3.根据任意角的三角函数定义，先将正弦余弦正切 2.设a是一个任意角，它的终边与单位圆交于点 函数在弧度制下的定义域填入下表，再将这三种函数的 P(x,y),那么： 值在各象限的符号填人括号， (1) 叫做a的正弦，记作 ,即 三角函数 定义域 (2) 叫做a的余弦，记作 ,即 sin a cos a (3) 叫做a的正切，记作 即 tan a 当a 时，《的终边在y轴上，这时 点P的横坐标等于 ,所以 无 意义.除此之外，对于确定的角a,上面三个值都是 所以，正弦、余弦，正切都是以 为自变量， 5.终边相同的角的同一三角函数的值相等 以 为函数值的函数，我们将它们统称 sin(a十k·2x)= 为 c0s(a十k·2π)= 由于 与 之间可以 tan(a十k·2π)= 建立一一对应关系，三角函数可以看成是白变量为 ★七台河市实验高级中学+严谨求实和谐进取+ +成功的阶梯人才的摇篮 XIAOBENJIAOCAI ±±台间矣盟高级中学___数学<人B>必修四擦本教材 精讲精炼平………… -……— 【例1】求，的正弦，余弦和正切值。tana==a--4 【解析】在直角坐标系中，作∠AOB=警易知【例4】若角α终边在直线y=2x上，求sina ∠AOB的终边与单位圆的交点坐标为(│-【解析】当a位于第一象限时sina\sqrt{①}+(2 【例2已知角a的终边过点P(-1.2)求角α的正当α位于第三象限时sina-=1^2+(=2 弦，余弦和正切， cs--3*+(=4-号 【例51确定下列三角函数值的符号 (0cs250°(2)sn(-) tan a==3-3（3)tan(-672°)（4)tan3π 【例3但知点P(一4a，3a)(a≠0)，是角α终边上【解析】1)∵250^∘位于第三象限∴cos250^°≤0 的一点，求sina，cosa·tana。（2)∵-”位于第四象限∴sin(一号)<0 【解析】当a>0时，sinα=√-“（3)∵-672’位于第一象限∴tan(―672’)>0 （4)∴3π位于x轴非正半轴，∴tan3π=0 【例6】求下列三角函数值 -4a- cωsa=-a+3a-5号Dωs”=ω(2π+号)=ω于-受 tana==4a=-)（2)sn(-)=-sn(2π-5)=sn(-5)= 当a<0时，sna二J=2=--=sn- -号(3)an(-”)=-an(H=-tan(4x+)= -tan(”)=-1 课内训练下…………_ …___ 1.求n的正弦，余弦和正切值。|2.已知角α的终边过点P(4a，-3a)(a<0)，则2sinα +cosα的值是（） A.÷ C.0D.与α的取值有关 t台可市实验高级中学＋产通求实和调进取＋成功的新棚人才的据面IAOBENJIAOCA ★七台河实验高级中学 数学<人B>必修四+校本教材 3.α是第四象限角，侧下列数值中一定是正值的是 6.求下列三角函数值 A.sin a B.cos a (D)tan (2)sin(-1050°) C.tan a D.1 tan a 4.a是第二象限角，P(xW5)为其终边上一点，且cosa -则sn6的值为 () A四 我 c. D.-10 5.计算10cos270°+4sin0°+9tan0°+15cos360 课外探究一 1.函数y=√sinx+√一cosx的定义域是 )4.已知sin atan a≥0，则a的取值集合为 A.(2kπ，(2k+1)π)，k∈Z 5.角a的终边上有一点P(m,5),且cosa=日(m≠ B2x+受，(2k+10x].k∈Z 0),则sina十csa= C.[kx+受，(k+1Dx],k∈Z 6.已知角0的终边在直线y=,上，则g D.[2kπ，(2k+1)π]，k∈Z tan 2.若0是第三象限，且c0号则号是 ) 7.设0∈(0,2π)，点P(sin0,cos20)在第三象限，则角0 的范围是 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 sinx+co8x+1an工的值域是 8.函数y=Tsin zl cos tan 3.已知点P(tana,cosa)在第三象限，则角a在( A.第一象限 B.第二象限 A.1 B.{1,3} C,第三象限 D.第四象限 C.{-1 D.{-1,3 高考链接二“一 ,搏去长空，推你九天挖月— cos0·tan0<0,那么角0是 C.第三或四象限 D.第一或四象限 A.第一或二象限 B.第二或三象限 ★七台河市实验高级中学