1.1 任意角和弧度制-【全新学案】2023高中数学同步教与学(人教B必修4)

★七台河实验高级中学 数学<人B>必修四+校本教材 敛敛敛数 第一章 娘媒嬉螺 三角函数 1.1 任意角和弧度制 1.1.1任意角 4n-y> 新课导航二 1.角的概念 所有与角a终边相同的角，连同角α在内，可构成 (1)角的概念：角可以看成平面内 绕着 一个集合S={3= },即任一与角α终边相 从一个位置 到另一个位置所成的图形. 同的角，都可以表示成角α与 的和. (2)角的分类：按旋转方向可将角分为如下三类： 4.(1)终边落在坐标轴上角的集合 类型 定义 图示 终边所在的位置 角的集合 x轴非负半轴 按 形成 B 正角 的角 x轴非正半轴 x轴 按 形成 负角 y轴非负半轴 的角 B y轴非正半轴 一条射线 y轴 零角 ,称它形成了一个零角 (2)终边落在各个象限的角的集合. a终边所在的象限 角a的集合 2.象限角 角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的非 第一象限 负半轴重合，那么，角的终边（除端点外）在第几象限，就 第二象限 说这个角是 ,如果角的终边在坐标 第三象限 轴上，就认为这个角不属于任何一个象限. 3.终边相同的角 第四象限 ★七台河市实验高级中学+严谨求实和谐进取十1) +成功的阶梯人才的摇蓝 XIAOBENJIAOCAI ★七台河实验高级中学 数学<人B>必修四+校本教材 精讲精炼品 【例1】在0°~360°范围内，找出与下列各角终边相 (2)终边落在阴影部分（含边界）角的集合是 同的角，并判定它们是第几象限角 {ak·360°+210≤a≤k·360°+300°，k∈Z (1)-150°：(2)650°：(3)-950°15'. 【例3】写出终边落在y=x上的角的集合. 【解】(1)图为-150°=一360°+210°，所以在0° 【解析】终边落在y=x上的角{aa=·180°十 360°范国内，与一150°角终边相同的角是210°角，它是 45°，k∈Z 第三象限角， 【例4】已知e是第二象限角，试确定2a,号的终边 (2)国为650°=360°+290°，所以在0°~360°范围 内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象 所在的位置 限角， 【解析】因为α是第二象限角， (3)图为-950°15=-3×360°+129°45'，所以在 所以k·360°+90°<a<k·360°+180°，k∈Z. 0°~360°范围内.与一95015'角终边相同的角是129 所以2k·360°+180°<2a<2k·360°+360°. 45'角，它是第二象限角. k∈Z,所以2a的终边在第三或第四象限或终边在y轴 【例2】已知，如图所示， 的非正半轴上 y 因为k·360°+90°<a<k·360°+180°，k∈Z,所 以k·180°+45<号<k·180+90°，k∈Z,所以当k- 2n,n∈Z时， n·360°+45°<a2<n·360°+90°， 即号的终边在第一象限： (1)写出终边落在射线OA,OB上的角的集合； (2)写出终边落在阴影部分（包括边界）的角的 当k=2n+1n∈Z时，n·360°+225°<g 集合. 【解析】(1)终边落在射线OA上的角的集合是 360°+270，即号的终边在第三象限。 (aa=k·360°+210°，k∈Z. 所以号的终边在第一或第三象限。 终边落在射线OB上的角的集合是 (aa=k·360°+300°，k∈Z}. 课内训练 1.判断下列角的终边落在第几象限内： 2.如图所示，写出终边落在阴影部分的角的集合 (1)1400°：(2)-2010°. y 30 ★七台河市实验高级中学+严谨求实和谐进取+ 2 +成功的阶梯人才的摇篮 XIAOBENJIAOCAI ★七台河实验高级中学 数学<人B>必修四+ 校本教材 3.已知α为第三象限角，则g所在的象限是 C.第一或第三象限 D.第二或第四象限 A.第一或第二象限 B.第二或第三象限 课外探究 (一)选择题 限角：⑤第二象限角是钝角：⑥小于180°的角是纯 1.与405°角终边相同的角是 角、直角或锐角. A.k·360°-45，k∈Z 其中判断错误的是 ,(把有关命题的序号写 B.k·180°-45°，k∈Z 上即可) C.k·360°+45，k∈Z 8.若a=1690°，角0与a终边相同，且一360°<0< D.k·180°+45°，k∈Z 360°，则0= 2.若a=45°+k·180°(k∈Z),则a的终边在( (三)解答题 A.第一或第三象限 B.第二或第三象限 9.在与角一2010°终边相同的角中，求满足下列条件 C第二或第四象限 D.第三或第四象限 的角. 3.若角a与3的终边相同，则α一3的终边落在( (1)最小的正角： A.x轴的非负半轴 B.x轴的负正半轴 (2)最大的负角：