1.1 任意角的概念弧度制（教案）-2020年高中同步教与学数学(人教B版必修4)

高中同步教与学·全新教案(活页) 第一章基本初等函数(Ⅱ) 1.1任意角的概念与弧度制 1.1.1角的概念的推广(1课时) 同终边的角的表示 教学目郁》 情感、态度与价值观 知识与技能 通过本节的学习,使同学们对角的概念有了一个新的认识 理解任意角以及象限角的概念 即有正角、负角和零角之分.树立运动变化观点,深刻理解推广 2.学会建立直角坐标系讨论任意角,会判断象限角; 后的角的概念.揭示知识背景,引发学生学习兴趣.创设问题情 掌握所有与a角终边相同的角(包括a角)的表示方法。景,激发学生分析探求的学习态度,强化学生的参与意识 过程与方法 重点 通过创设情境:“转体720°,逆(顺)时针旋转”,角有大于 60的角零角和旋转方向不同所形成的角等,引入正角、负角和重点 零角的概念;角的概念得到推广以后,将角放入平面直角坐标系 理解正角、负角和零角的定义,掌握终边相同的角的表示法. 引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法列出几个终难点 边相同的角,画出终边所在的位置,找出它们的关系,探索具有相判断已知角所在象限;终边相同的角的表示 《案例(-)》 教学◆过程》 、创设情境 450°;图1-2中右面的角是一个负角,等于—630°.这样,我们就 思考你的手表慢了5分钟,你是怎样将它校准的?假如你把角的概念推广到了任意角包括正角、负角和零角.为了简单 的手表快了1.25小时,你应当如何将它校准?当时间校准以后,起见,在不引起混淆的前提下,“角a”或“∠a”可简记为a 分针转了多少度? 3.在今后的学习中,我们常在直角坐标系内讨论角,为此我 取出一个钟表,实际操作我们发现,校准过程中分针需要们必须了解象限角这个概念 正向或反向旋转,有时转不到一周,有时转一周以上,这就是说角角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合那 已不仅仅局限于0~360°之间这正是我们这节课要研究的主要么,角的终边(除端点外)在第几象限,我们就说这个角是第几象 内容—任意角 限角.如教材图1-5中的45°角、210°角分别是第一象限角和第三 二、探究新知 象限角.要特别注意:如果角的终边在坐标轴上,就认为这个角不 1.初中时,我们已学习了0°~360°角的概念,它是如何定义属于任何一个象限,称为非象限角 的呢? 4.[展示投影]练习 [展示投影]角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位 (1)(口答)锐角是第几象限角?第一象限角一定是锐角吗? 置旋转到另一个位置所成的图形如教材图1-1,一条射线由原再分别就直角、钝角来回答这两个问题 来的位置OA绕着它的端点O按逆时针方向旋转到终止位置(2)(口答)今天是星期三,那么7k(k∈Z)天后的那一天是星 OB,就形成角a.旋转开始时的射线O叫做角的始边,OB叫终期几?7k(k∈Z)天前的那一天是星期几?100天后的那一天是 边,射线的端点O叫做角a的顶点 星期几? 如上述情境中所说的校准时钟问题以及在体操比赛中我 探究:将角按上述方法放在直角坐标系中后,给定一个角 们经常听到这样的术语:“转体720”(即转体2周),“转体就有唯一的一条终边与之对应,反之,对于直角坐标系中任意 1086”即转体3周)等,都是遇到大于360°的角以及按不同方条射线,以它为终边的角是否唯一?如果不唯一,那么终边相同 向旋转而成的角同学们思考一下:能否再举出几个现实生活中的角有什么关系?请结合4(2)口答加以分析 大于360的角或按不同方向旋转而成的角”的例子,这些说明展示课件不难发现,在教材图1-5中,45°的终边是OA, 了什么问题,又该如何区分和表示这些角呢? 405°的终边也是OA,而405°=45°+1×360°,405°的终边也是 展示课件]如自行车车轮螺丝扳手等按不同方向旋转时成OA 不同的角,这些都说明了我们研究推广角的概念的必要性.为 设S={BB=450+k·360°,k∈,则405角也是S的元素 了区别起见,我们规定:按逆时针方向旋转所形成的角叫正角,按因此,所有与45角终边相同的角,连同45角在内,都是集合S 时针方向旋转所形成的角叫负角如果一条射线没有做任何的元素;反过来,集合S的任一元素显然与45°终边相同 旋转,我们称它形成了一个零角 般地,我们有:所有与角a终边相同的角,连同角α在内, 展示课件]如教材图1-2左面的角是一个正角,它等于可构成一个集合S={B1B=a+k·360°,k∈Z},即任一与角a终 高中同步教与学·全新教案(活页) 边相同的角,都可以表示成角a与整数个周角的和 相同的角不一定相等;但相等的角,终边一定相同;终边相同的角 [展示投影]例题讲评 有无数多个,它们相差360°的整数倍 例1在0°~360°范围内,找出与-950°12角终边相同的 、学习小结 角,并判定它是第几象限角.(