4.2 直线、圆的位置关系-【全新学案】2023高中数学同步教与学(人教A版必修2)

学科网书城画 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 这说明点M应在圆Ex+(ya)=(号 则圆心(0,0)到的距离为424 A/1+ 以外，进攻队员方能取胜，设AN为圆E的切线、N 由d=2知(4-202=22(1+)，得k=是 为切点，在Rt AENE中，容易求出√EAN=30" .进攻队员的路线AD与AC所成角大于30" 即可 4.2直线、圆的位置关系 4.2.1直线与圆的位置关系(1课时) 课前自主学习 没(1)有两个公共点2只有一个公共点) 有公共点(4)drd=rdr 2()+d=r 3.Xox+yo y=R 4.两条A/(x0-)2+(%-)2-R 课堂合作探究 例1：点P(X,)在圆X2+y=R的内 部，.X+<R 又圆心O(0,0)到直线ox+y=R的距离为 d= 话+话，且X+<e, IR'I 1 。1=1,.尺=R即小R A/x+y A/RRR .直线xX+y=R与圆2+y=R相离. 变式训练1直线4x+3y=40和圆x2+yY= 100的公共点坐标就是方程组 AX+3y=40, X2+y2=100 的解 着这个方程组， K1=10, =, h=0, 5 所以公共点坐标为(10,0)，(，智) 直线4x+3y=40和圆x2+y=100有两个公 共点，所以直线和圆相交· 例222+42>4，.点A在圆x2+y2=4 外，设过点A的切线方程为 上y4=kx2), CO 学科网书城 方 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 故3x4y+10=0或x=2(当不存在时)为所 由方程组消去y得关于x的一元二次方程 求的切线方程 (1+k2)x2+(22+2k4)X+K+2k+4=0. 变式训练2解法一：当直线垂直于x轴时， 因为一元二次方程有两个相等实根，所以判 直线上x=-1与圆相离，不满足条件 别式4=(2+2k4)2-4(1+2)(3 当直线不垂直于x轴时，可设直线的 +2k+4)=0, 方程为y4=X+1), 即x-y+(k+4)=0, 解得0或k:子 如图，因为直线与圆相切，所以圆心(2,3)到直 因此，所求直线的方程是y=4或3x+4y 线/的距离等于圆的半径，故 13=0. 12k3+(k+4)L1. 例3解法一：设直线xy+6=0被圆x2+y =25所截得的弦长为AB,其中点为C,则aOCB 入/2+1 为直角三 解得K仁0或仁3 4· 角形因为圆的半径为1o8=5,半弦长为4： 因此，所求直线的方程是y=4或3x+4y IBCI 13=0. 4,所以圆心到直线-y+6=0的距离为3，由点 解法二：当直线垂直于x轴时，直线 到 上x=-1与圆相离，不满足条件 当直线不垂直于x轴时，可设直线的 直线的距离公式得=3，解之得士△厅 方程为少4=kX+1). 解法二：设弦AB的端点为A(X1,y),B(X2, 由于直线与圆相切，所以方程组 ) r4=k(X+1), 立方程组 (x2)2+(y3)2=1 +y=25消去得，(1+)× kx-y+6=0, +12+ 仅有一组解. 11=0, 所以X+地=路x=, 11 因此IAB=A/1+RIX-发I CO 学科网书城雪 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.2Xxk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 =入/1+尺.Λ/(x1+X2)2-4x12 .弦长为=8，符合题意 =△/144K44张+)=8， ②当斜率k俯在时，设所求方程为爱 A/1+2 =k(X+ 解之得K=士A 变式训练3解法一直线x-A3y+2A=0和 3),即kxy+3k 子=0，由已知 圆x2+y=4的公共点坐标就是方程组 弦心距1OM=A/52-42=3, /X-5y+25=0, k0-0+3k X:+=4 的解 解这个方程组，得 w Λ/+1 3解得k·子所以 3 /=-3 =0, 直线方程为y2=圣 (x+3),即3x+4y415=0. %=1 次=2 所以公共点的坐标为(-^，1)，(0,2)，直线 所以所求直线方程为 X+3=0或3x+4y+15=0 XA5y+2^5=0被圆x2+y=4截得的弦长为 9.2 cm 2.4 cm 3 cm A7(-A73-0)2+(1-2)2=2 10.①分析条件y=A/3-x2与x2+y2=3,(y2 解法二：如图，设直线xA3y+2入/3=0与圆x2 0),表示以原点为圆心半径为^/3的上半圆分析结论， +yY=4交于A,B两点，弦AB的中点为M则 对于 OM]AB (O为坐标原点)，所以 OM= 10-0+2^/31 (1)中m=牛3其几何意义是：以点Mx)为半 TT-5是=A5 x十 圆上任一点，点A(-3,-1)为定点的连线的斜率，问 题的实质是求圆上的点与点(-3