1 空间几何体单元概括整合-【全新学案】2023高中数学同步教与学(人教A版必修2)

g 学科网书城 D C 资源 b.zxxk.com B c家 设OO1=xcm,则O02=(x+9)am. D 在Rta OOA中，R=X2+202, b Q B 在RtaO2B中，R=(x+9)2+72, .x2+202=(x+9)2+72,解得x=15, .R=x2+202=252,.R=25cm. .Sw=4πR=2500πc㎡， N/(a+)+c2=A/a+b+c2+2ab; .球的表面积为2500πcm, /atbt92=/e+e2c;D cC 14.C 15.C A/(arc)b=A/a+bt2ac 16.PA、PB、PC两两互相垂直将三棱锥补成 个以P为顶点的正方体，且PA=PB=PC=a.Aa BbC Be B Aa 体的对角线长就是球的直径2R=人5。，R=△0本 个的表面积S4=4(个) =3na (1) 2) 17阴影部分绕轴旋转一周所得几何体是圆锥挖祛 (3) 一个内切球，其体积为V=烟-饿， 因为，a>b>c>0,所以ah2ac2bc>0. 设A点坐标为(x,),则 故最短线路的长为A/+?+c2 (1B」 变武训练宁入7（π月2+(h-a-)2 3 3A/3 变式训练2A 解得 例2要求长方体对角线长，只要求长方体的一个 3x-95. 3 顶点上的三条棱的长即可 设此长方体的长宽、高分别伪x、yx,对角线长为， 于是VAOB=30",从而0'=2k,3歌=x=35,R气 则由题意得： V=AB.OB-号3 2(Xy+yx+)=11, =39.3W5.青W3)9=55x 4(x+y+)=24, 由4(x+y+)=24得x+y+x=6,从而由长方体 ,18如图所示，圆台及内切球的轴截D0rC 对角线性质得： 面ABCD,O1,O2,O分别为上、下底面中 心及球心，设球半径为x,则O,O2=2 I=^Tx2+y+x2=入x+y+x)2-2(Xy+yX+刀= 过C作CE」AB于E,则CE=2XBE=/ RI又BC=R+6 B Λ/62-11=5， .在Rta CBE中，由CB2=BE2+C,得 所以，长方体一条对角线长为5 (R+月2=(R-月2+(2x)2,.x2=RX=NRF, 变式训陈3设长方体长、宽、高分别为X少x由 题意得： 球的表面积为4πx=4πR x2+y=c, (1) 对角线AC=A/F+了+7，而(X2+2=B, 单元概括整合 (2) 由(1)、(2)(3)得：x2+y+x2=ly+2=, (3) 单元复习课 a2++c 所以：对 线AC=人F+y+豆= 例1本题可将长方体表面展开，可利用在平面内两 点间的线段长是两点间的最短距离来解答 将长方体相邻两个面展开有下列三种可能， 资 变式训练4再将此几何体补上一个与其完全相 如图，三个图形(1)、(2)、(3)中AC的长分别为： 同的几何体，如图(2)，就成为了母线长为a+b,底面 半径为的圆柱，要求几何体的体积就是此圆柱体积 的一半，所以，要求几何体的体积为： ⑧ . 学科网书城 品牌书店·知名教辅·正版资源 您身边的互联网+教辅专家 V=1πP(a+) 4.(1)不在同一条直线上有且只有(2)三点A 2 a+b a+b B、C确定唯一平面a 5.(1)有一个公共点有且只有一条过该点 (2)a_B=1 R I 课堂合作探究 例1C (1) (2) 变式训练1只需过线段的端点画出与交线 AB平且相等的线段.即可得到相关的平行四边形然 例3如图为圆柱和圆锥的 后在相关的平面上标典表示平面的字母如图所 轴截面.设所求圆柱的底面半径 为母 线长为1S润庄m=2n,:2 (1) (2) (3) 441.1=4-2r 所以.S任侧=2π.r=2π.k(4-2) =-4π(r1)2+4π≤4π (5 (6 所以.当=1时.圆柱的侧面积最大且Sm 4πc㎡， 变式训练5A 例2 变式训练6(1)设圆柱的底面半径为则它的侧 面积为S=2πX: (1)存在性：如图所示.设直@ 点=号解得：R是x所以：8a:=2 线a.b相交于点C.在a.b上分 别取不同于点C的点A和点B.则AB.C不共线 由公理2知过AB.C三点存在一个平面a.因为 2π62 ab各有两点在a内.由公理1知.a、bna故直线 H ab在平面a内， (2)由(1)知： (2)唯一性：因为点AB.C分别在直线a.b上. 所以它们都在过a.的平面内.由公理2可知过 Sa度=2π答x.在此表达式中.S为x的二次点ABC的平面只有个故过直线a的平面只有 函数因此当X=号时圆柱的侧面积最大， 一 个 变式训训练2已知：如图.h/ 第二章点、直线、平面 /h.1h=A./2=B.13=C. 求证1、2、3、四条直线共面 之间的位置关系 证明：由h/2可知h、2确定一个平面 2.1空间点、直线、平面 殳