精品解析：重庆市第一中学校2022-2023学年九年级下学期入学质量抽测数学试题

重庆一中初2023届春季学期质量抽测数学试题 一、选择题：（本大题共12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑． 1. 的倒数是【 】 A. B. C. 5 D. 2. 下列关于防范“新冠肺炎”的标志中既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 戴口罩讲卫生 B. 勤洗手勤通风 C. 有症状早就医 D. 少出门少聚集 3. 如图，直线，如果，，那么的度数是（ ） A. 33° B. 37° C. 40° D. 70° 4. 正常人的体温一般在左右，但一天中的不同时刻不尽相同，如图反映了一天24小时内小明体温的变化情况，下列说法错误的是（ ） A. 清晨5时体温最低 B. 17时，小明体温是 C. 从5时至24时，小明体温一直是升高的 D. 从0时至5时，小明体温一直是下降的 5. 如图，已知与位似，位似中心为点O，且的面积等于面积的，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 将“★”按如图所示的规律拼图案，第①个图案有3个★，第②个图案有9个★，第③个图案有17个★，……按此规律排列下去，则第⑥个图案中“★”的个数为（ ） A. 49 B. 50 C. 53 D. 54 7. 实数的值在（ ） A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 6和7之间 D. 7和8之间 8. 我市某公司在2020年营业额为100万元，到2022年营业额为121万元，设该公司年营业额的平均增长率为，根据题意可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在Rt中，，点为中点，点、在以边为直径的上，连接、、、，若为的切线，，，，则线段的长度为（ ） A. B. C. 5 D. 10. 如图，点为正方形外一点，连接、，分别交于点、，连接，若，，，则的长度为（ ） A. B. C. D. 11. 若关于的一元一次不等式组有解且最多有两个偶数解．且关于的分式方程的解为正整数，则符合条件的所有整数的和为（ ） A. 0 B. C. D. 12 定义一种新运算：，下列说法： ①若，则； ②若，则的解集为； ③代数式取得最小值时，； ④函数的图象与直线（为常数）有且仅有两个交点，则． 其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上． 13. 计算：＝_______________． 14. 一个不透明布袋中装有除颜色外其余均相同的2个红球和2个黄球，搅匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后，把球放回袋中搅匀，再随机摸出一个球，则前后两次摸出的球都是黄球的概率是______． 15. 如图，在矩形中，，，以为圆心为半径画弧交于点，以为直径画半圆交于点，则图中阴影部分面积为______． 16. 疫情期间，某物业网格员小汪去附近某药房购买：酒精、洗手液、口罩，该药房这三种物品正在搞活动，为提倡顾客不囤货行为，该药房采取了优惠限购措施，三种物品优惠限购数量之比为，这三种物品优惠限购的单价均为整数元，其中酒精的单价是洗手液与口罩单价和的2倍．超出限购数量的部分将不再享受优惠，恢复原价出售，这三种物品原来的单价均为优惠限购时各自销售单价的1.5倍．于是小汪先根据最大限购数量购买了这三种物品，又按原价买了一些酒精和口罩，按原价购买的酒精和口罩的数量之比为．结账发现，按原价购买的物品总费用比优惠限购时购买的物品总费用多2553元，按原价购买的物品数量与优惠限购时购买的物品数量之差大于240件且小于249件，则小汪优惠限购和按原价购买的所有物品共需要支付______元． 三、解答题：（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应位置上． 17. 化简： （1） （2） 18. 如图，在中，，，于点，为上一点，连接交于点． （1）使用尺规完成基本作图：过点作的垂线，交于点，交于点．（保留作图痕迹，不写做法，不下结论） （2）填空：求证： 证明：∵， ∴ ∵ ① ∴ ∴ ② ∵ ∴ ∴ 又∵ ∴ ③ ∵ ∴ ④ ∴ 四、解答题：（本大题共7个小题，每小题10分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书写在答题卡中对应位置上． 19. 在“健康中国2030”背景下，促进全民体育运动，提升全民身体素质已经上升为国家战略．跳绳是一种特别简单的运动，