数学加练一、直线型几何综合题加练-【一战成名.新中考】2022河北中考乾坤卷（全学科）

数学加练 一，直线型几何综合题加练 （三角形、四边形） 1.如图。已知△ABC，∠ACB=90^∘，CA=CB，点E为边CB2、如图，在边长为2a的菱形ABCD上，∠A=60^∘，连接 上一点。CE绕着点C顺时针旋转90^∘得到CD，连接BD，点E是边AD上的动点(不与点A、D重合)，点F DEAE，BD。是CD上的动点，始终满足AE÷CF=2a。 N C 第2题图 第1题图__（1)求证：△ABE≌△DBF； (1)求证：AE=βD+（2)判断△BEF是哪种特殊的三角形?并说明理由； (2)取AE，BD的中点MN，连接CM，CN，MN。3)求△BEF面积的最小值。 ②当MN过点E时点将的度数 时，直接写出∠ 数 轮参加练·河北数学105 3.如图，点B是线段AD上一点，分别以AB、BD为边在4.如图，在口ABCD中，AD=2AB=4,E是边BC上一点， AD同侧作等边△ABC和等边△BDE,连接AE、CD,CD:连接DE,AE,沿AE折叠口ABCD,点B的对应点记为 交BE于点F. 点F 第4题图 第3题图 (1)证明：△ABE≌△CBD: (2)若AB=4.CF=子，求BD的长： 8 (3)若AB=4,△ACD的外心在其内部，请直接写出 备用图 BD长的取值范围. (1)当点F恰好落在DE上时. ①求证：△ADF≌△DEC: ②若AF平分∠DAE,且∠DEC=36°，求出∠B的 度数； (2)当∠B=60°，△AED的外心在其边上时，直接写 出AE的长 数学 106 乾卷加练·河北效学 5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,AB=CD=13,AD=6.如图，R△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4.点D、 11,BC=21,E是BC的中点，P是AB上的任意一点， E分别为AC,BC的中点，连接DE.点P从点A出发， 连接PE,将PE绕点P逆时针旋转90°得到PQ 以每秒3个单位长度的速度沿AB方向运动，过点P (I)求sinB的值； 作PF⊥AB交直线AC于点F,以PF为一边向PF右 (2)若P是AB的中点，求点E所经过的路径E0的长 侧作正方形PFGH.设点P的运动时间为t秒(t>0) (结果保留T): (3)若点Q落在AB边或AD边所在直线上，请直接写 出BP的长 第6题图 备用图 (1)DE的长为 第5题图 备用图 (2)当点F在AC边上，且DE=3PF时，求1的值： (3)当点E落在正方形PFGH内部时，求出1的取值 范围； (4)当直线DE将正方形PFGH的PF边分成I:3的两 部分时，直接写出1的值. 学 乾卷加妹·河花数学 107数学加练 一、直线型儿何综合题加练 设△BEF的边长为b,则BG=BE·sin∠BEF=b·in60°= (三角形、四边形) AC=BC. 1.(I)证明：在△AEC和△BDC中， ∠ACE=∠BCD. 5m=BG=8 CE =CD. ∴当b的值最小时，即边BE最短时，△BEF的面积最小， .△AEC≌△BDC..AE=BD: ,当BE⊥AD时，BE取最小值BE的最小值为3a, (2)解：①△CMN是等腰直角三角形，理由如下： 如解图① ·△BEF的面积的最小值为3 4 ∠ACE=∠BCD=∠90°，点M是AE的中点，点N是BD 的中点， CW=AW=AE,CN=BN=之BD, ,.CM=CV,∠CAM=∠ACM,∠CBN=∠BCN. :△AEC≌△BDC,∴.∠CAM=∠CBN,∴.∠ACIM=∠BCN, 第2题解图 .:∠ACM+∠BCM=90°=∠BCM+∠BCN, 3.(1)证明：，△ABC和△BDE是等边三角形 数 ,∴.∠MCN=0°，∴.△CMN是等腰直角三角形： ,AB=CB,BE=BD.∠ABC=∠DBE=6O°， 学 ,∠ABE=∠CBD.∴，△ABE≌△CBD: (2)解：由(1)可得AE=CD. CF=号BCF=号DCF=2DF. ∠ABC=∠BDE=6O°，.BC∥DE, 第1题解图① △C△DF乐-是 ②∠CBD的度数为22.5， 0-提0=2 解法提示：如解图②，当MN过点E时，点A,M、E,N四点 CB=AB=4,∴BD=DE=2: 共线， (3)解：0<BD<4. .:∠CME=∠NBE,∠AEC=∠BEN, .∠ACE=∠BNE=90°.AN⊥BD. 解法提示：：△ACD的外心在其内部， .△ACD是锐角三角形，∴.∠ACD<90°， 又：BN=DN,∠DMN=∠BAN=之∠DAB=2.5, 当∠ACD=90°时，∠BCD=90°-60°=30°，∠ADC=90°- .∠CBD=∠DAN=22.5 60°=30°， ·∠BCD=∠ADC,.BD=BC=4, .BD长的取值范围是0<BD<4. 4.(1)①证明：沿AE折叠□ABCD,