数学加练二、曲线型几何综合题加练-【一战成名.新中考】2022河北中考乾坤卷（全学科）

二、曲线型几何综合题加练 (圆) 1,如图，已知扇形AOB,过点B作BC⊥OA交A0的延长2.如图，在△ABC中，AB=AC,AD上BC于点D,点O是 线于点C,点P在AB上从点B向点A运动（不与A、B 射线AD上一点，OE⊥AB于点E,OF⊥AC于点F,以 重合)，过点P作PD⊥OA于点D. 0为圆心，0E为半径作⊙0. 40 第1题图 (1)当OP⊥OB时，求证：△BOC≌△OPD: (2)已知A0=2,BC=1. 第2题图① 第2题图② ①连接BP,若BP∥OA,求AD的长： ②若过点P作扇形AOB的切线PF,交OA的延长 线于点F,求BP的取值范围. 备用图 (1)图①中，直线AC与⊙0的位置关系是 (2)如图②，⊙0交AD于点G(AG>A0),若AE=GE, 判断四边形AEGF的形状，并说明理由： (3)在(2)的条件下，若AB=63,当⊙0与△ABC三 数学 边所在的直线都相切时，求劣弧EF的长， 108 乾卷加练·河北数学 在矩形ABCD中，AB=9，BC=12，点P从点A出4．如图，已知AB是半圆O的直径，且AB=8，C是半圆O 3.如图，在矩形A的一长度的速度沿A—B─C=D运不与点A、B重合)。沿着弦AC折叠半 动，到达点D后停止。连接AP，以AP为直径作⊙O，设圆0. 点P的运动时间为t秒。 ”，4________4…”B ___________第4题图①第4题图② _第3题图”因（1)如图①，当AC经过圆心O时，求AC的长； (1)当r=___时，AP取最大值，AP的最大值（2)当AC与直径AB有两个交点时，求∠BAC的取值 ______ (2)在点P的运动过程中，当⊙O与矩形ABCD的边（3)如图②。当∠BAC=15^∘时，求阴影部分的面积 相切时，求t的取值范围； （3)直接写出在点P的整个运动过程中，点θ经过的 路径长。 数 耗卷加结·河北数学109 5.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,BC=6,∠B=60°，6.如图，在矩形ABCD中，AD=4,AB=2,点E从点B出 ∠D=90°，AB=m.以BC为直径在BC上方作半圆O 发，沿BC以每秒1个单位长度的速度向点C匀速运 D 动，当点E到达点C时停止运动，设点E的运动时间 为t秒.连接AE,过点E作EF⊥AE,E为垂足，点F在 直线BC上或其上方，且满足EF=B,以点F为圆 心，FE为半径作⊙F 第5题图① 第5题图② 备用图 第6题图 (1)如图①，当半圆0过点A时，半圆0与AD交于点 E,则m= ,劣弧AE的长为 ； (2)如图②，当半圆0与AD边相切时，切点为F,求 此时m的值； (3)直接写出半圆O与边AB和边AD的公共点个数 备用图 之和（除点B外）的可能值，并写出对应的m的取 (1)当⊙F恰好经过点D时，求1的值： 值范围。 (2)当⊙F与矩形ABCD的边相切时，求：的值： (3)直接写出点F的运动路径长 数学 110 乾卷加练·河北数学∴AD=2-\sqrt{3}； 当点E落在PF边上时，如解图②， ∵AP=3t∴BP=5-3t， ∵n=R-M…2^2=号解得=号。 ”1题解图① 绿上所述4的取值范围为号v<号 ②如解图②，当点D与点O重合时，过点O作OP’⊥AC， ∵AO=OB=2，BC=1，∠OCB=90^∘， (4)+的值为号^或号 ∴∠BOC=30^∘， 解法提示：设PF与DE交于点M， ∴∠BOP′=60^∘，∠BOA=150^∘， 当u=3时，如解图③． ∵DE/AB， 错-需=号∠DMF=∠APF=90^∘，∠FDM=∠A，当点P在P上运动时，切线PF交OA延长线于点F、 ∴3π<BP的长<号π ∵sn∠FDM=需= 数 Ao(D)C 学 第1题解图② 2，解：(1)相切； D、Pⅵ（2)四边形AECF是菱形，理由如下： ∵在△ABC中，AB=AC_，AD⊥BC， ∴AD是∠BAC的平分线，∠BAD=∠CAD， 由题意知，直线AEAF都是⊙O的切线…AE=AF， CCE一R又∵AG=AG∴ΔAEG≌△AFG…GE=GF， 又∵AE=GE，∴AE=AF=GE=GF， 第6题解图③第6题解图④ ∴四边形AECF是菱形； 当_m-3时，如解图④，（3)由(2)知，四边形AEGF是菱形，∴∠EAF=∠EGF， ∵在⊙O中，∠EOF=2∠EGF∴∠EOF=2∠EAF， ∵DE/∥AB∴贵-圆号在四边形AEOF中， ∴FD=3AD=3×÷-2，FM=÷^PF=+^x4=3， ∠EAF+∠AEO+∠EOF+∠AFO=360^∘， ∴∠EAF+∠EOF=360^∘-∠AEO-∠AFO=180^∘， 同理可得出-m…号号。解得t=5∴∠EOF+2^2∠EOF=180^∘， 综上所述，的值为号或导 ∴∠EOF=120∘，∠EAF=