第十讲 正比例和反比例的意义及其辨识-2023年六年级数学下册小升初专项复习（通用版）

2023年小学六年级小升初数学专项复习（10） —此例和反比例的意义及其辨识 ★知识归纳总结 ─、正比例和反比例的意义 1.正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中 相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定)，正比例关系可以 用式子表示为：–=k（─定)。 2.反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中 相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如 果用字母×和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定)，反比例的关系可以 表示为：xy=k（一定)。 例精析 例1：芝麻出油情况如表：-_________________ (1）根据表中的数据，写出芝麻和芝麻油之间的关系 (2）187千克芝麻，能榨出多少千克芝麻油? （3）如果想榨出芝麻油x千克，需要芝麻多少千克? 【分析】(1)根据表中的数据，求出芝麻和芝麻油之间比的比值判断是不是成正比例即可； （2）根据芝麻和芝麻油的比值，用187千克芝麻除以这个比值，解答即可； （3）根据芝麻和芝麻油的比值，求出想榨出芝麻油x千克，需要芝麻多少千克即可。 【解答】解：（1）因为20÷10=2； 34÷17=2： 180÷90=2： 46÷23=2: 146÷73=2; … 二者比值一定，所以芝麻和芝麻油是正比例关系。 (2)187÷2=93.5(千克) 答：187千克芝麻，能榨出93.5千克芝麻油。 (3)想榨出芝麻油x千克，需要芝麻2x千克。 【点评】本题考查了正比例关系的判断、根据正比例关系解决问题等，综合性强，需仔细分 析和解答。 例2：如图表示的是一种笔记本单价与数量的反比例图像，读图可知当能买4本的时候单价 是 元。 ↑单价元 7 60 50 40 30 20 1 OL 24681011数量/本 【分析】根据如图表示的是一种笔记本单价与数量的反比例图像，当本数是4本时，它所对 应的单价是30元。 【解答】解：如图： ↑单价元 7 60 50 40 20 10 0 24681011数量本 表示的是一种笔记本单价与数量的反比例图像，读图可知当能买4本的时候单价是30元。 故答案为：30。 【点评】此题考查了把比例图形的意义。这里横轴表示本数，纵轴表示单价，先在横轴上摸 到4本，表示4本的钱与表示单价与数量的反比例图像的交点表示单价。 例3：我们做过滴水实验，一个没有拧紧的水龙头的漏水情况如图。 (1)点A表示什么意思？ (2)果用1表示时间，v表示漏水量，用式子表示它们的关系是，1和v是否成正比例？ (3)假设1个人每天喝水2升，一个月(30天计算)的漏水量可供这个人喝几天？ 漏水量毫升 84 72 60 48 36 24 12 0 1 23456时间/分 【分析】(1)横坐标表示时间，纵坐标表示漏水量，据此解答。 (2)从图像上可以看出，水龙头每分钟漏水12毫升，根据漏水量÷时间=每分钟漏水 量写出关系式：再判断两种量是否成正比例。 (3)先求出水龙头一个月的漏水量，再求可供这个人喝几天。 【解答】解：(1)点A表示水龙头6分钟漏水72毫升。 （2)Y=12,r与的比值一定，r与1成正比例。 t (3)12×60×24×30=518400(毫升)》 518400毫升=518.4升 518.4÷2=2592(天) 答：可供这个人喝259.2天。 故答案为：水龙头6分钟漏水72毫升。 =12，成正比例。 t 【点评】本题考查了正比例图像的认识、判定及利用正比例解决问题的能力，综合性较强， 需灵活掌握。 例4：某种汽车所行路程与相应耗油量之间的关系如图。 +耗油量升 10 9 7 3 51015202530354045505560657075路程/1m ①这两种量成 关系。 ②照这样计算，42L汽油可以行多少千米？ 【分析】①根据图像是一条直线，判定路程与相应耗油量成正比例关系。 ②列比例式解答42L汽油行驶的路程。 【解答】解：①图像是一条直线，路程与相应耗油量成正比例关系。 ②设42L汽油可以行x千米，得： 4:30=42:x 4x=30×42 4x=1260 4x÷4=1260÷4 x=315 答：42L汽油可以行315千米。 故答案为：正。 【点评】本题考查了用比例解决问题，需用等式的性质解比例。 例5：某口罩生产厂要完成一批任务，每天生产的数量与需要生产的天数如下表： 每天生产的数量/万只 500 600 800 1000 1200 时间天 24 20 15 12 10 (1)如果每天生产的数量用m表示，需要的天数用t表示.用式子表示出m、t和生产 口罩总数之间的