第九讲 比例的意义、基本性质、解比例及其应用-2023年六年级数学下册小升初专项复习（通用版）

2023年小学六年级小升初数学专项复习(9) 比例的意义、基本性质、解比例及其应用 ★知识则归纳总结 一、比例的意义和基本性质 知识梳理 1.比例的意义：表示两个比相等的式子，叫做比例。 2.组成比例的四个数，叫做比例的项。 3.组成比例两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。 4.比例的性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。 ·典例精析 例1：在一个比例中，两个外项的积是22，其中一一个内项是两个外项积的 则另一个外 项是 【分析】比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积：另一个外项=两个外项 的积÷其中一个内项。 【解答】解：22÷(22× =2 =22÷11 =2 答：另一个外项是2。 故答案为：2。 【点评】本题考查了比例的基本性质知识，结合趣意分析解答即可。 例2：已号号b(a、b均不为0)，那么a:b=: 23 【分析】运用比例的基本性质作答，即在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。 【程谷】解：因为受到 所以a:b= 4:3 21 答：a:b=4:3。 故答案为：4,3。 【点评】本题主要是火活利用比例的基本性质解决问题。 例3：在比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是1引 另一个外厦是子 【分析】在一个比例中，两个内项互为倒数，说明乘积是1，那么外项的积也是1，用外项 积1去除以1脚可求解。 【解答】解：两个内项互为倒数，说明乘积是1，那么外项的积也是1， 1号司 答：另一个外项是 【点评】此题主要考查比例的基本性质的灵活运用。 例4：在比例20：4=35：7里，外项有20和 一；内项有4和 【分析】组成比例的四个数，叫做比例的项.两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做 比例的内项，据此解答。 【解答】解：在比例20：4=35：7里，外项有20和7：内项有4和35。 故答案为：7,35。 【点评】此题考查辨识比例的内外项：两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的 内项。 8 到5：世2 和。四个数组成一 【分析】根据比例的性质，看看给出的这四个数中哪两个数相乘的积等于另两个数相乘的积， 进而逆用比例的性质把等式转化成比例即可. 87 解答】解：因为号×0.47入8 87 78:04. 【点评】解决此题也可以根据比的意义，先用四个数写出两个比值相等的比，进而写出比例 即可 例6：列式计算求x. (1)12和5的比等于36和x的比. (2)比例的两个内项分别是10和0.2，两个外项分别是x和y. 【分析】根据等量关系列出比例式，然后根据比例的基本性质改写成方程形式，再根据等式 的性质解方程即可。 【解答】解：(1)12：5=36：x 12x=5×36 12x=180 x=15 (2)x:10=0.2:y xy=10×0.2 xy=2 【点评】完成此题，关键在于掌握比例的基本性质以及等式的性质， 二、解比例 1,根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个比例中的另外一个 未知项。 2.求比例中的末知项，叫做解比例。 一般来说，求比例的未知项有以下两种情况： (1)求未知外项= 已知内项×已知内项 已知外项 求未知内项= 已知外项×已知外项 (2) 已知内项 知识梳理 典例精析 例1：解比例 6:r=3 2: 0.24 =0.8:0.3. 【分析】(1)先根据比例基木性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式 的性质，方程两边同时除以求解。 4 (2)先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质， 方程两边同时除以0.8求解. 3 【解答】解：(1)6：x= 2 3 =6X2 x=16； （2)0.24=0.8:03x_―0.8:03 0.8x=0.24×0.3 0.8x÷0.8=0.072÷08 x=0.09． 【点评】本题考查知识点：依据等式的性质，以及比例基本性质解方程。 例2：根据比例的基本性质，在横线里填上合适的数。 7:25=3s——_ 【分析】解答此愿，利用比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积，据此即可解答。 【解答】解：（1）7:25=35；x x=35×25 x=125 11x=54×9 x=44÷ x=20 4)立2=3x 9=2×3 x=13_2 【点评】解比例是利用比例的基本性质，即比例的两个内项的积等于两个外项的积。 例3：根据下面的条件列出比例，并解比例。 两个内项6和8，两个外项x和12 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，据此写出比 例：根据比例的基本性质，把比例化为方程，再根据等式的基本性质解方程即可。 【解答】解：x:6=8:12 12x=48 12x÷12=48÷12 x=4 【点评】熟练掌握比例的基本性质和等式的基本性质是解趣的关