精品解析：安徽省滁州市第二中学、定远县第三中学2022-2023学年高二上学期12月联考数学试题

2022～2023学年度第一学期高二12月月考试卷 数学试卷 2022.12 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 3.本卷命题范围：人教A版必修第一册，必修第二册，选择性必修第一册，选择性必修第二册第四章第二节结束. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知为虚数单位，集合，.若，则复数等于 A. 1 B. −1 C. D. 2. 已知数列的通项公式，则（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 3. 是向量为单位向量的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 已知，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆，圆， 则两圆的位置关系是（ ） A. 相离 B. 相交 C. 内含 D. 相切 6. 设函数，，若数列是单调递减数列，则实数的取值范围为　　 A. B. C. D. 7. 若双曲线的一条渐近线与直线垂直，且直线过双曲线的一个焦点，则双曲线实轴长为（ ） A. B. C. D. 8. 设为实数，定义在上的偶函数满足：①在上为增函数；②，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分. 9. 下列选项中正确的是（ ） A. ，则 B. 若，，则. C 若，，则 D. 若，则的最小值是2 10. 等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则下列各数也为定值的有 A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列关于函数的说法，正确的是（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上有2个零点 C. 在区间上单调递减 D. 函数图象向右平移个单位，所得图象对应函数为偶函数 12. 已知直线与抛物线相交于，两点，点是抛物线的准线与以为直径的圆的公共点，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. 的面积为 D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知等差数列的首项和公差相等且均不为零，则______. 14. 使得“”成立的一个充分条件是___________. 15. 数列满足，对任意的都有，则______. 16. 在三棱锥中，底面，则该三棱锥外接球的体积为___________. 四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤. 17. 已知数列为等差数列，前n项和记为，，． （1）求； （2）求的最小值． 18. 在中，角的对边分别为，，，且满足. （1）求角； （2）若，，求外接圆面积 19. 已知圆圆心在坐标原点，直线的方程为. （1）若圆与直线相切，求圆的标准方程； （2）若圆上恰有两个点到直线的距离是1，求圆的半径的取值范围. 20. 俄罗斯与乌克兰的军事冲突导致石油、天然气价格飙升.燃油价格问题是人们关心的热点问题，某网站为此进行了调查.现从参与者中随机选出100人作为样本，并将这100人按年龄分组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示 （1）求样本中数据落在的频率； （2）求样本数据的第60百分位数； （3）若将频率视为概率，现在要从和两组中用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人进行座谈，求抽取的2人中至少有1人的年龄在这一组的概率. 21. 在如图所示的四棱锥中，四边形为矩形，平面，为的中点. （1）证明：平面； （2）若，，求平面与平面夹角的余弦值. 22. 已知椭圆的离心率为，点，是椭圆C的左右焦点，点P是C上任意一点，若面积的最大值为. （1）求椭圆C的标准方程； （2）直线与椭圆C在第一象限的交点为M，直线与椭圆C交于A，B两点，连接，，与x轴分别交于P，Q两点，求证：始终为等腰三角形. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2022～2023学年度第一学期高二12月月考试卷 数学试卷 2022.12 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米