专题03 尺规作图加补全证明过程 -【中考冲刺】2023年中考数学二轮复习名校模拟题重要考点分类汇编（北京专用）

二轮复习【中考冲刺】2023年中考数学重要考点 名校模拟题分类汇编专题03 ——尺规作图加补全证明过程（北京专用） 1．（2022秋·北京西城·九年级北京四中校考期中）下面是“过圆外一点作圆的切线”的尺规作图过程． 已知：和外一点． 求作：过点的的切线． 作法：如图， ①连接； ②分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点； ③作直线，交于点； ④以点为圆心，的长为半径作圆，交于两点； ⑤作直线，． 直线，即为所求作的切线． (1)请根据上述作法完成尺规作图； (2)连接，，可证，理由是________________________； (3)直线，是的切线，依据是________________________． 2．（2022秋·北京西城·九年级北京四中校考开学考试）下面是小明设计的“作菱形”的尺规作图过程． 求作：菱形． 作法：①作线段； ②作线段的垂直平分线，交于点； ③在直线上取点，以为圆心，长为半径画弧，交直线于点（点与点不重合）； ④连接、、、． 所以四边形为所求作的菱形． 根据小明设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹） （2）完成下面的证明． 证明：，， 　　． 　　， 四边形为菱形　　（填推理的依据）． 3．（2022·北京·北京四中校考模拟预测）尺规作图：作一条线段的中点， 已知：线段 AB， 如图 1 所示， 求作：点 O， 使点 O 是线段 AB 的中点， 作法： ①如图 2， 在 AB 上方选取一点 C， 连接 AC，BC； ②以点 A 为圆心， 线段 BC 的长为半径作弧；再以点 B 为圆心， 线段 AC的长为半径作弧， 两弧在 AB 下方交于点 D； ③连接 CD， 与线段 AB 交于点 O，所以点 O 就是所求作的线段 AB 的中点； (1)请你根据作法用尺规作图将图 2 补全， 保留作图痕迹； (2)补全以下证明过程 连接 AD，BD， 由作图可知： BD= ，AD= ． ∴ 四边形 ACBD 是平行四边形( )， ∴ 点 O 是线段 AB 中点 ( ) ． 4．（2022春·北京·九年级北京四中校考阶段练习）下面是小明设计的“作一个直角三角形，使得其一个内角为”的尺规作图过程． 已知：直线l及直线l上一点A，如图1． 求作：，使得． 作法：如图2． ①在直线l上取点D； ②分别以点A，D为圆心，长为半径画弧，两弧交于点B，E（B在E的上方）； ③作直线，交直线l于点C； ④连接， 就是所求作的三角形． 根据小明设计的尺规作图过程． (1)使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）； (2)完成下面的证明： 证明：连接． ∵； ∴是等边三角形． ∴． ∵________， ∴四边形是菱形． ∴（________）（填推理的依据）． ∴． ∴（_____________）（填推理的依据）． ∴． 5．（2022春·北京·九年级北京四中校考阶段练习）下面是小明设计的“过直线外一点作这条直线的平行线”的尺规作图过程． 已知：如图1，直线BC及直线BC外一点P． 求作：直线PE，使得PE∥BC． 作法：如图2． ①在直线BC上取一点A，连接PA； ②作∠PAC的平分线AD； ③以点P为圆心，PA长为半径画弧，交射线AD于点E； ④作直线PE． 所以直线PE就是所求作的直线．根据小明设计的尺规作图过程． （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵AD平分∠PAC， ∴∠PAD＝∠CAD． ∵PA＝PE， ∴∠PAD＝　 　， ∴∠PEA＝　 　， ∴PE∥BC．（　 　）（填推理依据）． 6．（2022春·北京·九年级北京四中校考开学考试）下面是小东设计的“作圆的一个内接矩形，并使其对角线的夹角为60°”的尺规作图过程． 已知：⊙O 求作：矩形ABCD，使得矩形ABCD内接于⊙O，且其对角线AC，BD的夹角为60°． 作法：如图 ①作⊙O的直径AC； ②以点A为圆心，AO长为半径画弧，交直线AC上方的圆弧于点B； ③连接BO并延长交⊙O于点D； 所以四边形ABCD就是所求作的矩形． 根据小东设计的尺规作图过程， （1）使用直尺和圆规，补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明． 证明：∵点A，C都在⊙O上， ∴OA＝OC 同理OB＝OD ∴四边形ABCD是平行四边形 ∵AC是⊙O的直径， ∴∠ABC＝90°（    ）（填推理的依据） ∴四边形ABCD