精品解析： 2023年吉林省长春市二道区英俊中学中考一模数学试题

2023 年长春英俊中学中考第一次模拟·校内·数学 一、选择题（共 8 小题，满分 24 分，每小题 3 分） 1. 计算的结果是（ ） A. 2 B. 8 C. D. 2. 古代为便于纪元，乃在无穷延伸的时间中，取天地循环终始为一巡，称为元，以元作为计算时间的最大单位，1元年，其中 用科学记数法表示为（　　） A. B. C. D. 3. 如图是由相同小正方体组成的立体图形，其俯视图为（　　） A. B. C. D. 4. 如图，在一块长为a，宽为的长方形铁皮中，若，时，则剩下的铁皮的面积（取）为（　　）． A. 5 B. 7 C. 8 D. 12 5. 如图，下面推理过程正确的是（ ） A. 因为，所以 B. 因为，所以 C. 因为，所以 D. 因为，所以 6. 如图，为了测量某一垂直于地面树高，小明站在离树 4 米的点 C 处，用测倾仪测得树顶端的仰角为．若测倾仪离地面高 为米，则树高可表示为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 7. 如图，在中，将折叠，使点 B 恰好落在边 上，与点重合， 为折痕，则的长为（　　） A. B. C. D. 8. 如图，已知点是一次函数图像上一点，过点作轴的垂线是上一点（在上方），在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图像过点，若的面积为6，则的面积是 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 二、填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分） 9. 下列各式：①；②；③；④．能用完全平方公式进行因式分解的是 ___________．（填序号即可） 10. 若关于 x 的不等式的解集是，则关于 x 的不等式的解集是 ___________． 11. 中国古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是：今有3人坐一辆车，有2辆车是空的；2人坐一辆车，有9个人需要步行.问人与车各多少？若设车有辆，则根据题意可以列出关于的方程为__________． 12. 如图，在△ABC中，，BC＝4，按下列步骤作图：①以点A为圆心，适当的长度为半径作弧，分别交AB，AC于点E，F，再分别以点E，F为圆心，大于的长为半径作弧相交于点H，作射线AH；②分别以点A，B为圆心，大于的长为半径作弧相交于点M、N，作直线MN，交射线AH于点O；③以点O为圆心，线段OA长为半径作圆．则⊙O的半径等于______． 13. 如图，在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1）．以原点O为位似中心，把△EFO扩大到原来的2倍，则点E的对应点E'的坐标为_____． 14. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与的一个交点为，已知点的横坐标为，过点作轴的平行线，分别交两条抛物线于点、（点在点左侧，点在点右侧），则的值为_________． 三、解答题（共 10 小题，满分 78 分） 15. 已知x2＋5x＝﹣2，求代数式（2x＋3）2﹣x（x﹣3）的值． 16. 某商场为了吸引顾客，设计了一种促销活动：在一个不透明箱子里放有4个相同的小球，球上分别标有“0元”、“10元”、“20元”和“30元”的字样．规定：顾客在本商场同一日内，每消费满200元，就可以在箱子里先后摸出两个球（第一次摸出后不放回），商场根据两小球所标金额的和返还相应价格的购物券，可以重新在本商场消费，某顾客刚好消费200元． （1）该顾客至少可得到_____元购物券，至多可得到_______元购物券； （2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额不低于30元的概率． 17. 为推进垃圾分类，推动绿色发展，某工厂购进甲、乙两种型号的机器人用来进行垃圾分类，甲种机器人比乙种机器人每小时多分20kg，甲种机器人分类900kg垃圾所用的时间与乙种机器人分类700kg垃圾所用的时间相等． （1）甲乙两种机器人每小时各分类多少垃圾？ （2）现在两种机器人共同分类860kg垃圾，工作2小时后乙种机器人因机器维修退出，求乙种机器人退出后甲种机器人还需工作多长时间才能完成？ 18. 如图，在和中，，连接 交直线 于点 M，将绕点 C 顺时针旋转． （1）如图 1，当点E在边上，点D在上时，请直接写出与之间的关系： （2）如图 2，将绕点C顺时针旋转至图2的位置，请判断的值及的度数，并说明理由； （3）在（2）的条件下，将绕点C在平面内旋转， 所在直线交于点 M．若，请直接写出当点E 与点M重合时的长． 19. 如图，已知AB是⊙O直径，直线AC与⊙O相切于点A，过点B作BD∥OC交⊙O点D，连接CD并延长交AB的延长线于点E． （1）求证：CD是⊙O的切线． （2）求证：； （3）若，，求线段AD的长