精品解析：上海市徐汇区2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题

徐汇区高二统考数学试卷 一、填空题（本大题共有12小题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分） 1. 若从两男两女四人中随机选出两人，设两个男生分别用表示，两个女生分别用 表示，相应的样本空间为，则与事件“选出一男一女”对应的样本空间的子集为______. 2. 用斜二测画法画水平放置的正方形ABCD的直观图，取AB所在直线为x轴，AD所在直线为y轴.若在直观图中，则______. 3. 同时投掷枚质地均匀骰子，所得点数相同的概率是 ___________ 4. 在“互联网＋”时代，国家积极推动信息化技术与传统教学方式的深度融合，实现线上、线下融合式教学模式变革.某校高一年级组织调查融合式教学模式的实施情况，从参加该活动的学生中随机抽取了20名学生调查，他们的满意度得分为58、66、…、97，用茎叶图记录（如图所示），则可估计该校高一年级此项调查的平均得分为______. 5. 在棱长为1的正方体中，点到平面的距离为______. 6. 从某果园种植的苹果中随机抽取16个，测得它们的质量（单位：g）分别为：，则估计这批苹果质量的第25百分位数是______. 7. 已知5件产品中有2件次品、3件合格品，从这5件产品中任取2件，求2件都是合格品的概率_______. 8. 已知向量与向量平行()，则的值为______. 9. 已知事件A与B互斥，它们都不发生的概率是.且，则______. 10. 如图，在棱长为2的正方体中，点P在底面ABCD内，若直线与平面无公共点，则线段的最小值为______. 11. 已知、是空间相互垂直的单位向量，且，，则的最小值是______. 12. 若正方体棱长为3，P是正方体表面上一动点.设是以P为球心，半径为1的动球在运动过程中经过区域的全体，则的体积为______. 二、选择题（本大题共有4小题，满分20分，每题5分） 13. 下列关于散点图的说法中，正确的是（ ） A. 任意给定统计数据，都可以绘制散点图 B. 从散点图中可以看出两个量是否具有一定的关系 C. 从散点图中可以看出两个量的因果关系 D. 从散点图中无法看出数据的分布情况 14. 早在公元5世纪，我国数学家祖暅在求球的体积时，就创造性的提出了一个原理：“幂势既同，则积不容异”.如图，已知两个体积分别为，的几何体夹在两个平行平面之间，任意一个平行于这两个平面的平面截这两个几何体，截得的截面面积分别为，，则“”是“”的（ ）条件. A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D. 既不充分也不必要 15. 已知某人收集一个样本容量为50的一组数据，并求得其平均数为70，方差为75，现发现在收集这些数据时，其中得两个数据记录有误，一个错将80记录为60，另一个错将70记录为90，在对错误得数据进行更正后，重新求得样本的平均数为，方差为，则（ ） A. B. C. D. 16. 鲁班锁是中国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中首创的榫卯结构，它的外观是如图所示的十字立方体，其上下、左右、前后完全对称，六根完全一样的正四棱柱体分成三组，经90°榫卯起来.若正四棱柱的高为6，底面正方形的边长为1，现将该鲁班锁放进一个球形容器（容器壁的厚度忽略不计），则该球形容器表面积的最小值为 A. 41π B. 42π C. 43π D. 44π 三、解答题（本大题共5题，满分76分） 17. 如图，长方体中，，. （1）设O、E分别为和AB中点，求证：OE平行于平面； （2）求异面直线与所成角的大小. 18. 甲、乙两人都是围棋爱好者，某天两人要进行一场比赛，甲每局比赛获胜概率是0.7（每局比赛仅有胜利或者失败两种可能），最终胜者将赢得100元的奖金.比赛开始后不久，就因为有其他要事而中止了比赛. （1）若是三局两胜比赛（谁先胜两局比赛立即结束），且甲已经获胜一局后中止了比赛，则甲最终获胜的概率为多少？ （2）若是五局三胜的比赛（谁先胜三局比赛立即结束），在已知甲、乙各胜1局的情况下中止了比赛，如何分配奖金比较公平？ 19. 某种“笼具”由上、下两层组成，上层和下层分别是一个圆锥和一个圆柱，其中圆柱与圆锥的底面半径相等，如图所示：圆锥无底面，圆柱无上底面有下底面，内部镂空，已知圆锥的母线长为20cm，圆柱高为30cm，底面的周长为. （1）求这种“笼具”的体积（结果精确到）； （2）现要使用一种纱网材料制作这样“笼具”的保护罩（包括底面）50个，该保护罩紧贴包裹“笼具”，纱网材料（按实测面积计算）的造价为每平方米8元，共需多少元？（结果精确到0.1元） 20. 某地区水务局计划派500位企业员工组团参加2023年在广州举行的第十六届中国广州国际水处理技术设备展览会.团队按年龄分组：第1组，第2组，