专题训练(五) 全等三角形的基本模型（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年七年级数学下册（北师大版）河南

四清导航 数学七年级下册北师版 第四章三角形 专题训练（五） 全等三角形的基本模型 模型一平移模型 模型示意图 1.如图，点B在线段AD上，BC∥DE,AB=ED,BC=DB.试说明∠A=∠E 解：因为BC∥DE,所以∠ABC=∠D.在△ABC和△EDB中，因为AB=DE,∠ ABC=∠D,BC=DB, 所以△ABC≌△EDB(SAS),所以∠A=∠E B 2．如图，点B，E，C，F四点在一条直线上，AB=DE，AB∥DE。 老师说：再添加一个条件就可以使△ABC≌△DEF。下面是课堂上三个同学的发言， 甲说：添加AC=DF；乙说：添加AC∥DF；丙说：添加BE=CF。 (1)甲、乙、丙三个同学说法正确的是__四； (2)请你从正确的说法中选择一种，给出你的说明． 解：(2)选择乙的说法，因为AB∥DE，所以∠B=∠DEC。因为4C∥DF，所以∠F =∠ACB。在△ABC和△DEF中，因为∠ACB=∠F，∠B=∠DEF，AB=DE， 所以△ABC≌△DEF(AAS) 模型二翻折模型 模型示意图 含公共边 含对顶角含公共角 3.(衡阳中考)如图，已知线段AC,BD相交于点E,AE=DE,BE=CE (I)试说明△ABE≌△DCE; (2)当AB=5时，求CD的长. 解：(I)在△AEB和△DEC中，因为AE=DE,∠AEB=∠DEC,BE=EC, 所以△AEB≌△DEC(SAS) (2)因为△AEB≌△DEC,所以AB=CD.因为AB=5,所以CD=5 B 4.(孝感中考)如图，BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,AD=AE.试说明BE=CD 解：因为BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,所以∠ADB=∠AEC=90°，在△ ADB和△AEC中，因为∠ADB=∠AEC,AD=AE,∠A=∠A, 所以△ADB≌△AEC(ASA),所以AB=AC.又因为AD=AE,所以AB一AE=AC一 AD,即BE=CD 模型三旋转模型 5.如图，∠DAB=∠CAE,AD=AB,AC=AE. (1)试说明△ABE≌△ADC; (2)设BE与CD交于点O,∠DAB=30°，求∠BOC的度数. 解：(I)因为∠DAB=∠CAE,所以∠DAB十∠BAC=∠CAE十∠BAC,所以∠ DAC=∠BAE,在△ABE和△ADC中，因为AB=AD,∠BAE=∠DAC,AE=AC, 所以△ABE≌△ADC(SAS) (2)因为△ABE≌△ADC,所以∠ABE=∠ADC,由三角形内角和定理，得∠BOD =∠DAB=30°，所以∠BOC=180°-∠BOD=180°-30°=150° B 6．如图，已知AE⊥AB，AF⊥AC，AE=AB，AF=AC。试判断线段EC与BF的关 系并给出说明． 解：EC=BF；EC⊥BF． 理由如下：因为AE⊥AB，AF⊥AC，所以∠BAE=∠CAF=90^°。所以∠BAE+ ∠BAC=∠CAF+∠BAC。即∠EAC=∠BAF。在△AEC和△ABF中，因为AE=AB， ∠EAC=∠BAF，AC=AF，所以△AEC≌△ABF(SAS)。所以EC=BF，∠AEC=∠ ABF因为AE⊥AB，所以∠BAE=90^°。所以∠AEC＋∠ADE=90°，且∠ADE=∠ BDM，所以∠ABF+∠BDM=90^∘，在△BDM中，∠BMD=180^°-∠ABF-∠ BDM=180∘-90°=90°，所以EC⊥BF F