本章考点整合训练一（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年七年级数学下册（北师大版）河南

数学 七年级下册 北师版 第一章　整式的乘除 本章考点整合训练一 考点一　幂的运算 1．下列运算错误的是( ) A．x3·x5＝x8 B．(x2)3＝x6 C．x10÷x9＝x D．x4＋x3＝x7 2．4×8m×16m＝216，则m的值为( ) A．2 B．3 C．4 D．5 3．若(x－2 020)x＝1，则x的值是( ) A．2 021 B．2 019 C．0 D．2 021或0 D A D －3 5．计算： (1)a·a2·a3＋(a3)2－(2a2)3； 解：原式＝－6a6 (2)(－8)57×0.12555. 解：原式＝－64 6．已知n为正整数，且x2n＝4. (1)求xn－3·x3(n＋1)的值； (2)求9(x3n)2－13(x2)2n的值． 解：(1)因为x2n＝4，所以xn－3·x3(n＋1)＝xn－3·x3n＋3＝x4n＝(x2n)2＝42＝16 (2)因为x2n＝4，所以9(x3n)2－13(x2)2n＝9x6n－13x4n＝9(x2n)3－13(x2n)2＝9×43－13×42＝576－208＝368 考点二　整式的乘除 7．下列等式一定成立的是( ) A．(2x－1)2＝4x2－1 B．(a＋b)2＝a2＋b2 C．(2ab2)3＝6a3b6 D．(x－a)(x－b)＝x2－(a＋b)x＋ab D 8．计算： (1)6xy2·(－2x2y)÷(－3y2)； 解：原式＝－12x3y3÷(－3y2)＝4x3y (2)x(x2＋x－1)－(2x2－1)(x－4)； 解：原式＝x3＋x2－x－(2x3－8x2－x＋4) ＝x3＋x2－x－2x3＋8x2＋x－4 ＝－x3＋9x2－4 9．若(2x－y)2＋|y＋2|＝0，求代数式[(x－y)2＋(x＋y)(x－y)]÷2x的值． 解：原式＝(x2－2xy＋y2＋x2－y2)÷2x＝(2x2－2xy)÷2x＝x－y，因为(2x－y)2＋|y＋2|＝0，所以2x－y＝0，y＋2＝0，即x＝－1，y＝－2，则原式＝－1＋2＝1 10．如图，在长方形ABCD中，放入6个形状和大小都相同的小长方形，已知小长方形的长为a，宽为b，且a＞b. (1)用含a，b的代数式表示长方形ABCD的长AD，宽AB； (2)用含a，b的代数式表示阴影部分的面积． 解：(1)AD＝a＋2b， AB＝a＋b (2)S阴影＝(a＋2b)(a＋b)－ 6ab＝a2－3ab＋2b2 考点三　科学记数法 11．(潍坊中考)生物学家发现了某种花粉的直径约为0.000 003 6毫米，数据0.000 003 6用科学记数法表示正确的是( ) A．3.6×10－5 B．0.36×10－5 C．3.6×10－6 D．0.36×10－6 12．目前世界上能制造芯片的最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是7纳米，已知1纳米＝0.000 000 001米，用科学记数法将7纳米表示为________米． C 7×10－9 考点四　平方差公式与完全平方公式 13．计算(a＋b)(－a＋b)的结果是( ) A．b2－a2 B．a2－b2 C．－a2－2ab＋b2 D．－a2＋2ab＋b2 A 14．用简便方法计算： (1)213×187; (2)1982. 解：原式＝(200＋13) (200－13) ＝2002－132 ＝39 831 解：原式＝(200－2)2 ＝2002－2×200×2＋22 ＝39 204 【素养提升】 16．如图①是一个长为4a，宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀把它平均分成四个小长方形，然后用四个小长方形拼成一个“回形”正方形(如图②)． (1)图②中的阴影部分的面积为_______； (2)观察图②，请你写出(a＋b)2，(a－b)2，ab之间的等量关系是____________________； (b－a)2 (a＋b)2＝(a－b)2＋4ab (4)实际上有许多代数恒等式都可以用图形的面积来表示．如图③，它可以表示代数恒等式：__________________________； (5)试画出一个几何图形，使它的面积能表示代数恒等式(2a＋b)(a＋2b)＝2a2＋5ab＋2b2. 解：如图所示 25 (a＋b)(3a＋b)＝3a2＋4ab＋b2 4. 计算：(π－3.2)0－(－ eq \f(1,2) )－2＝____． (3)[x(x2－2x＋3)－3x]÷ eq \f(1,2) x2. 解：原式＝(x3－2x2)÷ eq \f(1,2) x2＝2x－4 15．(长沙中考)先化简，再求值：(a＋b)2＋b(a－b