湖南师范大学附属中学2023届高三下学期月考(七)数学试题

湖南师大附中2023届高三月考试卷（七） 数学 时量：120分钟满分：150分 注意事项： 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知模为2的复数对应的向量为（为坐标原点），它对应的点位于第二象限，与实轴正向的夹角为，则复数为（ ） A. B. 2 C. D. 2. 若一个位正整数的所有数位上数字的次方和等于这个数本身，则称这个数是自恋数，已知所有一位正整数的自恋数组成集合，集合，则真子集个数为（ ） A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 3. 已知为奇函数，且时，，则（ ） A. B. C. D. 4. 杭州亚运会共设个竞赛大项，包括个奥运项目和个非奥运项目，共设杭州赛区、宁波赛区、温州赛区、金华赛区、绍兴赛区、湖州赛区、现需从名管理者中选取人分别到温州、金华、绍兴、湖州四个赛区负责志愿者工作，要求四个赛区各有一名管理者，且人中甲、乙两人不去温州赛区，则不同选择方案共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 5. “碳达峰”是指二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后开始下降，而“碳中和”是指企业、团体或个人通过植树造林、节能减排等形式，抵消自身产生的二氧化碳排放量，实现二氧化碳“零排放”．某地区二氧化碳的排放量达到峰值a（亿吨）后开始下降，其二氧化碳的排放量S（亿吨）与时间t（年）满足函数关系式，若经过4年，该地区二氧化碳的排放量为（亿吨）．已知该地区通过植树造林、节能减排等形式抵消自身产生的二氧化碳排放量为（亿吨），则该地区要实现“碳中和”，至少需要经过（ ）（参考数据：） A. 13年 B. 14年 C. 15年 D. 16年 6. 已知椭圆的右焦点为．短轴的一个端点为，直线交椭圆于两点．若，点到直线的距离不小于，则椭圆的离心率的取值范围是 A. B. C. D. 7. 已知函数，正数满足，则的最小值（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，已知，，E，F分别是边AB，AC上的点，且，，其中，，且，若线段EF，BC的中点分别为M，N，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 假设某市场供应的职能手机中，市场占有率和优质率的信息如下 品牌 甲 乙 其他 市场占有率 优质率 在该市场中任意买一部手机，用，，分别表示买到的智能手机为甲品牌､乙品牌，其他品牌，表示可买到的优质品，则（ ） A. B. C. D. 10. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中就有出现.如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是1外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第4行的6为第3行中两个3的和.则下列命题中正确的是（ ） A. B. 第2022行中第1011个数最大 C. 记“杨辉三角”第行的第i个数为，则 D. 第34行中第15个数与第16个数之比为 11. 已知球O的半径为4，球心O在大小为的二面角内，二面角的两个半平面所在的平面分别截球面得两个圆，，若两圆，的公共弦AB的长为4，E为AB的中点，四面体得体积为V，则一定正确的是（ ） A. O，E，，四点共圆 B. C. D. V的最大值为 12. 2021年3月30日，小米正式开始启用具备“超椭圆”数学之美的新logo（如图所示），设计师的灵感来源于曲线．当时，下列关于曲线的判断正确的有（ ） A. 曲线关于轴和轴对称 B. 曲线所围成的封闭图形的面积小于8 C. 设，直线交曲线于两点，则的周长小于8 D. 曲线上的点到原点的距离的最大值为 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知，则______. 14. 已知：，，，，，一束光线从点出发发射到上点经反射后，再经反射，落到线段上（不含端点）斜率的范围为____________. 15. 设{an}是公差为d的等差数列，{bn}是公比为q的等比数列．已知数列{an+bn}的前n项和，则d+q的值是_______． 16. 已知函数，若关于的不等式恒成