检测内容：1.1－1.4-【四清导航】2021-2022学年九年级数学下册（北师大版）河南

检测内容：1.1－1.4 得分________　卷后分________　评价________ 一、选择题(每小题4分，共32分) 1．(长葛市一模)计算sin30°的值等于( B ) A． B． C． D． 2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2BC，则sin B的值为( C ) A． B． C． D．1 3．在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，∠A＝40°，BC＝3，则AC的长可表示为( D ) A．3sin 40° B．3sin 50° C．3tan 40° D．3tan 50° 4．(淄博中考)一辆小车沿着如图所示的斜坡向上行驶了100米，其铅直高度上升了15米．在用科学计算器求坡角α的度数时，具体按键顺序是( A ) A. B． C． D． 　 5．(伊川县期末)若(tan A－3)2＋|2cos B－|＝0，则△ABC的形状是( A ) A．直角三角形 B．等边三角形 C.等腰直角三角形 D．含有60°的任意三角形 6．如图，梯子跟地面的夹角为∠A，关于∠A的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是( B ) A．sin A的值越小，梯子越陡 B．cosA的值越小，梯子越陡 C．tanA的值越小，梯子越陡 D．陡缓程度与∠A的函数值无关 7．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cos A＝，AE＝3，则tan ∠DBE的值是( B ) A． B．2 C． D． 　　 8．如图，已知在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝，D是AC上一点，∠CBD＝∠A，则sin ∠ABD等于( A ) A． B． C． D． 二、填空题(每小题5分，共20分) 9．若锐角α满足0°<α<45°，且sin 2α＝，则tan α＝____． 10．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，sin α＝，AC＝4，则BC＝____，AB＝__3__，CD＝____. 11．(眉山中考)如图，在边长为1的小正方形网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的顶点上，AB，CD相交于点O，则tan ∠AOD＝__2__． 　　　 12．小明在学习“锐角三角函数”中发现，现将如图所示的矩形纸片ABCD沿过点B的直线折叠，使点A落在BC边的点E处，还原后，再沿过点E的直线折叠，使点A落在BC上的点F处，这样就可以求出67.5°的角的正切值为__＋1__． 三、解答题(共48分) 13．(8分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，根据下列条件求值. (1)若AB＝3，BC＝2，求sin A和sin B； (2)若AB＝3，BC＝AC，求cos A和tan B. 解：(1)sin A＝，sin B＝ (2)cos A＝，tan B＝ 14．(10分)计算： (1)＋； 解：原式＝＋＝2－＋＝2 (2)－|1－tan60°|. 解：原式＝|－1|－|1－|＝1－＋1－＝2－ 15．(10分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，tan B＝cos ∠DAC. (1)求证：AC＝BD； (2)若sin C＝，BC＝12，求AD的长． 解：(1)∵AD⊥BC，tan B＝cos ∠DAC，∴＝，∴BD＝AC　(2)∵sin C＝，设AD＝12k，则AC＝13k，∴DC＝5k，∴BD＝AC＝13k，∴BC＝BD＋DC＝18k＝12，∴k＝，∴AD＝12k＝8 16．(10分)如图，一座堤坝的横截面是梯形，已知AD＝6 m，CD＝14 m，∠B＝45°，∠C＝30°，求坝高和坝底宽．(精确到0.1 m；参考数据：≈1.414，≈1.732) 解：在Rt△CDE中，∵∠C＝30°，∴DE＝DC·sin 30°＝14×＝7(m)，CE＝DC·cos 30°＝14×≈12.12(m)，∵四边形AFED是矩形，∴EF＝AD＝6 m，AF＝DE＝7 m，在Rt△ABF中，∵∠B＝45°，∴BF＝AF＝7 m，∴BC＝BF＋EF＋EC≈7＋6＋12.12＝25.12≈25.1(m).即该坝的坝高和坝底宽分别为7 m和25.1 m 17．(10分)如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点坐标为O(0，0)，A(2，0)，B(2，2)，把矩形OABC绕点O按逆时针方向旋转α度，使点B正好落在y轴正半轴上，得到矩形OA1B1C1. (1)求角α的度数； (2)求直线A1B1的函数关系式，并判断直线A1B1是否经过点B，为什么？ 解：(1)∵OA1＝2，A1B1＝2，∴tan ∠A1OB1＝＝，∴∠A1OB1＝30°，∴∠α＝60° (2)由点A1(，3)，B1(0，4)得直线A1B1表达式为y＝－x＋4，当x＝2时，y＝－×2＋4＝2，∴点B(2，2)在直线A1B1上 学