专题训练(一) 求锐角三角函数的方法归类（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年九年级数学下册（北师大版）河南

数学 九年级下册 北师版 第一章　直角三角形的边角关系 专题训练(一)　求锐角三角函数的方法归类 类型之一　运用定义求锐角三角函数值 1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，若CD＝5，AC＝6，则tan B的值是( ) C 2．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，1)和点B(3，0)，则sin ∠AOB的值等于( A ) 3．(1)如图①，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝45°，AC＝2，求AB和BC的长； B 6．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a，b，c满足b2＝(c＋a)(c－a).若5b－4c＝0，求sin A＋sin B的值． 7．(株洲中考)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A的平分线交BC于点E，EF⊥AB于点F，点F恰好是AB的一个三等分点(AF>BF). (1)求证：△ACE≌△AFE； (2)求tan ∠CAE的值． C 9．计算：sin21°＋sin22°＋sin23°＋…＋sin287°＋sin288°＋sin289°. 解：原式＝(sin21°＋sin289°)＋(sin22°＋sin288°)＋…＋(sin244°＋sin246°)＋sin245°＝1＋1＋…＋1＋0.5＝44.5 类型之四　利用等角求锐角三角函数值 10．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，BC＝3，AC＝4.则∠BCD的正切值为____. 11．(曲靖中考)如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CF⊥DE于点F，过点A作AG∥CF交DE于点G. (1)求证：△DCF≌△ADG. (2)若点E是AB的中点，设∠DCF＝α，求sinα的值． 类型之五　构造直角三角函数 12．(贵阳中考)如图，A，B，C是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则tan ∠BAC的值为( ) B A A. eq \f(4,5) B． eq \f(3,5) C． eq \f(3,4) D． eq \f(4,3) A． eq \f(\r(5),5) B． eq \f(\r(5),2) C． eq \f(\r(3),2) D． eq \f(1,2) (2)如图②，在△ABC中，AD⊥BC，垂足是D，若BC＝14，AD＝12，tan ∠BAD＝ eq \f(3,4) ，求sin C的值． 解：(1)过点A作AH⊥BC于点H.∵∠AHC＝90°，∠C＝45°，∴AH＝HC＝ eq \f(\r(2),2) AC＝ eq \r(2) .∵∠B＝30°，∠AHB＝90°，∴AB＝2AH＝2 eq \r(2) ，∴BH＝ eq \r(3) AH＝ eq \r(6) ，∴BC＝BH＋CH＝ eq \r(6) ＋ eq \r(2) 　(2)在Rt△BAD中，∵tan ∠BAD＝ eq \f(3,4) ，AD＝12，∴BD＝AD·tan ∠BAD＝9.∵BC＝14，∴CD＝BC－BD＝14－9＝5，∴AC＝ eq \r(AD2＋CD2) ＝ eq \r(122＋52) ＝13，∴sin C＝ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(12,13) 类型之二　巧设参数求锐角三角函数值 4．在Rt△ABC中，∠C＝90°，若sin A＝ eq \f(4,5) ，则tan B的值为( ) A． eq \f(4,3) B． eq \f(3,4) C． eq \f(3,5) D． eq \f(4,5) 5．在Rt△ABC中，∠C＝90°，如果AC∶BC＝3∶4，那么sin A＝____． eq \f(4,5) 解：根据b2＝(c＋a)(c－a)，可得b2＝c2－a2，即a2＋b2＝c2，∴△ABC为直角三角形，且∠C＝90°，∵5b－4c＝0，∴设b＝4k(k＞0)，则c＝5k，a＝3k，∴sin A＋sin B＝ eq \f(a,c) ＋ eq \f(b,c) ＝ eq \f(3k,5k) ＋ eq \f(4k,5k) ＝ eq \f(7,5) 解：(1)证明：∵AE是∠BAC的平分线，EC⊥AC，EF⊥AF，∴CE＝EF，在Rt△ACE与Rt△AFE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(CE＝EF，,AE＝AE，)) ∴Rt△ACE≌Rt△AFE　 (2)由(1)可知△ACE≌△AFE，∴AC＝AF，CE＝EF，设BF＝m，则AF＝2m，AC＝2m，AB＝3m，∴BC＝ eq \r(AB2－AC2) ＝ eq \r(9m2－4m2) ＝ eq \r(5) m，∴在Rt△ABC中，tan ∠B＝ eq \f(AC,BC) ＝ eq \f(2m,\r(5)m)