专题训练(二) 解直角三角形常见的数学模型应用（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年九年级数学下册（北师大版）河南

数学 九年级下册 北师版 第一章　直角三角形的边角关系 专题训练(二)　解直角三角形常见的数学模型应用 3．(烟台中考)为了有效降低交通事故的发生，许多道路在事故易发路段设置了区间测速．如图，学校附近有一条笔直的公路l，其间设有区间测速，所有车辆限速40千米/小时．数学实践活动小组设计了如下活动：在l上确定A，B两点，并在AB路段进行区间测速．在l外取一点P，作PC⊥l，垂足为点C.测得PC＝30米，∠APC＝71°，∠BPC＝35°.上午9时测得一汽车从点A到点B用时6秒，请你用所学的数学知识说明该车是否超速．(参考数据：sin 35°≈0.57，cos 35°≈0.82，tan 35°≈0.70，sin 71°≈0.95，cos 71°≈0.33，tan 71°≈2.90) 4．某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AB和AC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在C处测得点O位于南偏东63.43°，乙勘测员在B处测得点O位于北偏西23.96°，测得AC＝650 m，AB＝600 m．现需通过公路AC或AB旁边的地下水管向O点铺设自来水管道，请说出管道如何铺设，才能使所用管道最短，并求出最短长度．(结果保留到整数，参考数据：sin63.43°≈0.89，cos63.43°≈0.45，tan63.43°≈2.00，sin23.96°≈0.42，cos23.96°≈0.94，tan23.96°≈0.44) 类型之四　“斜截”型 6．(黄冈中考)如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE＝30°，楼高AB＝60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上． (1)求坡底C点到大楼的距离； (2)求斜坡CD的长度． 1．(眉山中考)知识改变世界，科技改变生活．导航装备的不断更新极大方便了人们的出行．如图，某校组织学生乘车到黑龙滩(用C表示)开展社会实践活动，车到达A地后，发现C地恰好在A地的正北方向，且距离A地13千米，导航显示车辆应沿北偏东60°方向行驶至B地，再沿北偏西37°方向行驶一段距离才能到达C地，求B，C两地的距离．(参考数据：sin 53°≈ eq \f(4,5) ，cos 53°≈ eq \f(3,5) ，tan 53°≈ eq \f(4,3) ) 解：如图，作BD⊥AC于点D，则∠BAD＝60°，∠DBC＝53°，设AD＝x，在Rt△ABD中，BD＝AD·tan∠BAD＝ eq \r(3) x，在Rt△BCD中，CD＝BD·tan ∠DBC＝ eq \r(3) x× eq \f(4,3) ＝ eq \f(4\r(3),3) x，由AC＝AD＋CD可得x＋ eq \f(4\r(3),3) x＝13，解得x＝4 eq \r(3) －3，则BC＝ eq \f(BD,cos ∠DBC) ＝ eq \f(\r(3)x,\f(3,5)) ＝ eq \f(5\r(3),3) x＝ eq \f(5\r(3),3) ×(4 eq \r(3) －3)＝20－5 eq \r(3) ，即BC两地的距离为(20－5 eq \r(3) )千米 2．(广安中考)如图所示的是某品牌太阳能热水器的实物图和横断面示意图，已知真空集热管AB与支架CD所在直线相交于水箱横断面⊙O的圆心，支架CD与水平线AE垂直，AB＝154 cm，∠A＝30°，另一根辅助支架DE＝78 cm，∠E＝60°. (1)求CD的长度；(结果保留根号) (2)求OD的长度．(结果保留一位小数．参考数据： eq \r(2) ≈1.414， eq \r(3) ≈1.732) 解：(1)∵DE＝78 cm，∠CED＝60°，∴CD＝DE·sin 60°＝39 eq \r(3) ( cm) (2)设水箱半径OD的长度为x cm，则CO＝(39 eq \r(3) ＋x) cm，AO＝(154＋x) cm，∵∠BAC＝30°，∴39 eq \r(3) ＋x＝ eq \f(1,2) (154＋x)，解得x≈18.9，∴OD＝18.9 cm 解：在Rt△APC中，AC＝PC·tan ∠APC＝30·tan 71°≈30×2.90＝87.在Rt△BPC中，BC＝PC·tan ∠BPC＝30×tan 35°≈30×0.70＝21，则AB＝AC－BC＝87－21＝66，∴该汽车的实际速度为 eq \f(66,6) ＝11(m/s)，又∵40km/h≈11.1 m/s.∴该车没有超速 解：过点O分别作OD⊥AB于点D，OE⊥AC于点E，OD，OE长度较短者即为所求，由作图可知四边形ADOE为矩形，∴AD＝OE，AE＝DO.设CE＝x，则AE＝650－x，∴OD＝650－x.在Rt△OCE中，∠OCE＝63.43°，∴OE＝C