本章考点整合训练一（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年九年级数学下册（北师大版）河南

数学 九年级下册 北师版 第一章　直角三角形的边角关系 本章考点整合训练一 C D 3．直角三角形纸片的两直角边AC与BC之比为3∶4.(1)将△ABC按如图①所示方式折叠，使点C落在AB边上，折痕为BD；(2)将△BDA按如图②所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则tan ∠DEA的值为( ) A 4．(德州中考)如图，在4×4的正方形方格图形中，小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，则∠BAC的正弦值是____． 5．如图，在中Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝5，BC＝12，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE，使得D点落在AC上，则tan ∠ECD的值为 ____． B 考点三　解直角三角形 9．(金华中考)如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC＝α，∠ADC＝β，则竹竿AB与AD的长度之比为( ) B 10．如图，在Rt△ABO中，斜边AB＝1，若OC∥BA，∠AOC＝36°，则( ) A．点B到AO的距离为sin 54° B．点B到AO的距离为tan 36° C．点A到OC的距离为sin 36°sin 54° D．点A到OC的距离为cos 36°sin 54° C 考点四　三角函数的应用 13．(宜昌中考)如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取PA的垂线PB上的一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽PA等于( ) A. 100sin 35°米 B．100sin 55°米 C．100tan 35°米 D．100tan 55°米 C 14．(绍兴中考)如图①，窗框和窗扇用“滑块铰链”连接，图③是图②中“滑块铰链”的平面示意图，滑轨MN安装在窗框上，托悬臂DE安装在窗扇上，交点A处装有滑块，滑块可以左右滑动，支点B，C，D始终在一直线上，延长DE交MN于点F.已知AC＝DE＝20 cm，AE＝CD＝10 cm，BD＝40 cm. (1)窗扇完全打开，张角∠CAB＝85°，求此时窗扇与窗框的夹角∠DFB的度数； 【素养提升】 16．(建模思想)如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座AB与桌面垂直，底座高AB＝5 cm，连杆BC＝CD＝20 cm，BC，CD与AB始终在同一平面内． (1)如图②，转动连杆BC，CD，使∠BCD成平角，∠ABC＝143°，求连杆端点D离桌面l的高度DE； (2)将图②中的连杆CD再绕点C逆时针旋转16°，如图③，此时连杆端点D离桌面l的高度减小了____cm.(参考数据：sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，tan37°＝0.75) 4 解：(1)作BF⊥DE于点F，易知四边形ABFE为矩形，∴EF＝AB＝5 cm，EF∥AB，∴∠D＋∠ABD＝180°.∵∠ABD＝143°，∴∠D＝37°.∵DB＝DC＋BC＝20＋20＝40(cm)，∴DF＝BD·cos37°＝40×0.8＝32(cm)，∴DE＝DF＋EF＝32＋5＝37 cm.即连杆端点D离桌面l的高度DE为37 cm　 (2)如图③，CP⊥DF于点P，BG⊥DF于点G，CH⊥BG于点H.则四边形PCHG是矩形，∵∠CBH＝53°，∠CHB＝90°，∴∠BCH＝37°.∵∠BCD＝180°－16°＝164°，∴∠DCP＝37°.∴CH＝BC·sin53°＝20×0.8＝16(cm)，DP＝CD·sin37°＝20×0.6＝12(cm)，∴DF＝DP＋PG＋GF＝DP＋CH＋AB＝12＋16＋5＝33(cm)，∴下降高度为DE－DF＝37－33＝4(cm) 考点一　三角函数的概念 1．如图，P是∠α的边OA上的一点，点P的坐标为(12，5)，则tan α等于( ) A. eq \f(5,13) 　　　B． eq \f(12,13) C． eq \f(5,12) 　　　D． eq \f(12,5) 2．在△ABC中，∠C＝90°，tan A＝ eq \f(1,3) ，则sin B＝( ) A． eq \f(\r(10),10) B． eq \f(2,3) C． eq \f(3,4) D． eq \f(3\r(10),10) A. eq \f(3,4) B． eq \f(4,3) C． eq \f(19,25) D． eq \f(4,5) eq \f(\r(5),5) eq \f(3,2) 6．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin B＝ eq \f(3,5) ，点D在BC边上，且∠ADC＝45°，DC＝6，求∠BAD的正切值. 解：作DE⊥AB于点E，∵∠ADC＝45°，∠C＝90°，∴AC＝CD＝6.∵sin B＝ e