检测内容：第一章 三角形的证明-【四清导航】2021-2022学年八年级数学下册（北师大版）河南

检测内容：第一章　三角形的证明 得分________　卷后分________　评价________ 一、选择题(每小题3分，共30分) 1．(包头中考)若等腰三角形的周长为10 cm，其中一边长为2 cm，则该等腰三角形的底边长为( A ) A．2 cm B．4 cm C．6 cm D．8 cm 2．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，则图中互余的角有( C ) A．2对 B．3对 C．4对 D．5对 第2题图 　第3题图 　第4题图 3．如图，一棵树在一次强台风中在离地面3米处折断倒下，倒下部分与地面成30°角，这棵树在折断前的高度为( B ) A．6米 B．9米 C．12米 D．15米 4．(荆州中考)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为( B ) A．30° B．45° C．50° D．75° 5．(宿迁中考)若实数m，n满足等式|m－2|＋＝0，且m，n恰好是等腰三角形ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是( B ) A．12 B．10 C．8 D．6 6．如图，在等边三角形ABC中，O是三个内角平分线的交点，OD∥AB，OE∥AC，则图中等腰三角形的个数是( A ) A．7个 B．6个 C．5个 D．4个 第6题图 　 　　第7题图 　 　　第8题图 7．如图，已知∠AOB＝60°，点P在边OA上，OP＝12，点M，N在边OB上，PM＝PN，若MN＝2，则OM＝( C ) A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F. 下列结论：①∠BAD＝∠CAD；②AD上任意一点到AB，AC的距离相等；③BD＝CD；④若点P在直线AD上，则PB＝PC.其中正确的是( D ) A．① B．①② C．①②③ D．①②③④ 9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝30°，以点A为圆心，任意长为半径画弧交AB，AC于点M，N，再分别以M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连接AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是( D ) ①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC＝60°；③点D在AB的垂直平分线上；④S△DAC∶S△ABC＝1∶3. A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 　　　 10．(郑州一模)如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝∠BCD＝90°，∠ADC＝150°；连接对角线BD，过点D作DE∥BC交AB于点E，若AB＝2＋，AD＝CD，则CD＝( B ) A．2 B．1 C．1＋ D． 二、填空题(每小题3分，共15分) 11．(成都中考)等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为__80°__． 12．定理“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是__真__(填“真”或“假”)命题，因此原定理__有__(填“有”或“无”)逆定理． 13．(长春中考)如图，在△ABC中，AB＝AC.以点C为圆心，以CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD.若∠A＝32°，则∠CDB的大小为__37°__． 　　 14．(广安中考)如图，∠AOE＝∠BOE＝15°，EF∥OB，EC⊥OB于点C，若EC＝1，则OF＝__2__． 15．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝54°，∠BAC的平分线与AB的垂直平分线交于点O，将∠C沿EF(E在BC上，F在AC上)折叠，点C与点O恰好重合，则∠OEC的度数为__108°__． 三、解答题(共75分) 16．(8分)如图，锐角三角形ABC的两条高BE，CD相交于点O，且OB＝OC.求证：△ABC是等腰三角形． 证明：∵OB＝OC，∴∠OBC＝∠OCB. ∵BE，CD是两条高， ∴∠BDC＝∠CEB＝90°， ∴∠DBC＋∠OCB＝∠ECB＋∠OBC， ∴∠DBC＝∠ECB，∴AB＝AC， ∴△ABC是等腰三角形 17．(8分)(驻马店期末)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝30°，线段AB的垂直平分线MN交BC于点D，求证：CD＝2BD. 证明：如图，连接AD，∵直线MN是线段AB的垂直平分线，∴AD＝BD， ∴∠DAB＝∠B.又∵∠B＝30°， ∴∠DAB＝30°. 又∵AB＝AC，∠B＝30°， ∴∠B＝∠C＝30°，∠BAC＝120°， ∴∠DAC＝90°.又∵∠C＝30°， ∴CD＝2AD.又∵AD＝BD，∴CD＝2BD 18．(9分)如图，四边形ABCD是长方形，用尺规作∠A的平分线与BC边的垂直平分线的交点Q(不