专题训练(二) 勾股定理的验证模型（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年八年级数学下册（人教版）河南

数学 八年级下册 人教版 第十七章　勾股定理 17．1　勾股定理 专题训练(二)　勾股定理的验证模型 A 2．勾股定理的验证方法很多，用面积(拼图)证明是最常见的一种方法． 如图所示，一个直立的长方体在桌面上慢慢地倒下，启发人们想到勾股定理的证明方法，设AB＝c，BC＝a，AC＝b，证明中用到的面积相等关系是( ) A．S△ABC＋S△ABD＝S△AFG＋S△AEF B．S梯形BCEF＝S△ABC＋S△ABF＋S△AEF C．S△BDH＝S△FGH D．S梯形BCEF＝S△ABC＋S△ABF＋S△AEF＋S△FGH B 3．(宝应县期中)如图，以Rt△ABC的三边为直径的三个半圆的面积分别用S1，S2，S3表示，则它们之间的关系为( ) A．S1>S2＋S3 B．S1＝S2＋S3 C．S1<S2＋S3 D．不能确定 4．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，分别以三边为底向外作等腰直角三角形，它们的面积依次为S1、S2、S3，则下列关系式正确的是( ) A．S1>S2＋S3 B．S1<S2＋S3 C．S1＝S2＋S3 D．S12＝S22＋S32 B C 5．(盂县期中)勾股定理神秘而美妙，它的证法多样，其巧妙各有不同，其中的“面积法”给了小聪以灵感，他惊喜地发现，当两个全等的直角三角形如图①或图②摆放时，都可以用“面积法”来证明，下面是小聪利用图①证明勾股定理的过程： 1．(沂水县期末)赵爽弦图是由4个全等的直角三角形与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形(如图所示)．若小正方形和大正方形的面积分别是1和5，则直角三角形两条直角边长分别为( ) A．2，1 B．1， eq \r(3) C．2， eq \r(3) D．2， eq \r(5) ),\s\do5(第3题图)) eq \o(\s\up7(　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第4题图)) 将两个全等的直角三角形按图①所示摆放，其中∠DAB＝90°，求证：a2＋b2＝c2. 证明：连接DB，过点D作BC边上的高DF，则DF＝EC＝b－a. ∵S四边形ADCB＝S△ACD＋S△ABC＝ eq \f(1,2) b2＋ eq \f(1,2) ab. 又∵S四边形ADCB＝S△ADB＋S△DCB＝ eq \f(1,2) c2＋ eq \f(1,2) a eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b－a)) ， ∴ eq \f(1,2) b2＋ eq \f(1,2) ab＝ eq \f(1,2) c2＋ eq \f(1,2) a(b－a)， ∴a2＋b2＝c2 请参照上述证法，利用图②完成下面的证明． 将两个全等的直角三角形按图②所示摆放，其中∠DAB＝90°.求证：a2＋b2＝c2. 证明：连接BD，过点B作BF⊥DE于点F，则BF＝b－a. ∵S五边形ACBED＝S△ACB＋S△ABE＋S△ADE＝ eq \f(1,2) ab＋ eq \f(1,2) b2＋ eq \f(1,2) ab. 又∵S五边形ACBED＝S△ACB＋S△ABD＋S△BDE＝ eq \f(1,2) ab＋ eq \f(1,2) c2＋ eq \f(1,2) a(b－a)， ∴ eq \f(1,2) ab＋ eq \f(1,2) b2＋ eq \f(1,2) ab＝ eq \f(1,2) ab＋ eq \f(1,2) c2＋ eq \f(1,2) a(b－a)， ∴a2＋b2＝c2 $