检测内容：1.3－1.4-【四清导航】2021-2022学年八年级数学下册（北师大版）河南

检测内容：1.3－1.4 得分________　卷后分________　评价________ 一、选择题(每小题5分，共35分) 1．(宜昌中考)通过如下尺规作图，能确定点D是BC边中点的是(A) 　　　 2．如图，地面上有三个洞口A，B，C，老鼠可以从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口(到A，B，C三个点的距离相等)，尽快抓到老鼠，应该蹲守在(A) A．△ABC三边垂直平分线的交点 B．△ABC三条角平分线的交点 C．△ABC三条高所在直线的交点 D．△ABC三条中线的交点 　　 3．(深圳中考)如图，已知AB＝AC，AB＝5，BC＝3，以A，B两点为圆心，大于AB长为半径画圆，两弧相交于点M，N，连接MN与AC相交于点D，则△BDC的周长为(A) A．8 B．10 C．11 D．13 4．如图，点D是△ABC外的一点，BD，CD分别平分外角∠CBE与∠BCF，连接AD交BC于点O.下列结论一定成立的是(D) A.DB＝DC B．OA＝OD C．∠BDA＝∠CDA D．∠BAD＝∠CAD 5．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，将AB边沿AD折叠，发现点B的对应点E正好在AC的垂直平分线上，则∠C＝(A) A．30° B．45° C．60° D．75° 　　 6．如图，已知点O，E分别是△ABC三条边的垂直平分线和三个角的角平分线的交点，若∠O＋∠E＝180°，则∠A的度数为(B) A．24° B．36° C．40° D．48° 7．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AD＝4，BC＝3.分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧，两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O.若点O是AC的中点，则CD的长为(A) A．2 B．4 C．3 D． 二、选择题(每小题5分，共20分) 8．如图，DA⊥AC，DE⊥BC，垂足分别为A，E，若DA＝5 cm，DE＝5 cm，∠ACD＝30°，则∠DCE的度数为__30°__． 　 9．如图，在△ABC中，DM，EN分别是AB，AC的垂直平分线，分别交BC于点D，E，若△ADE的周长是10 cm，则线段BC的长是__10__cm. 10．如图，AD垂直平分BC，连接AB，∠ABC的平分线交AD于点O，连接CO并延长交AB于点E，若∠AOC＝125°，则∠AEO＝__105°__． 　　 11．如图，在△ABC中，BC的垂直平分线DP与∠BAC的平分线相交于点D，垂足为P.若∠BAC＝82°，则∠BDC＝__98__°. 三、解答题(共45分) 12．(8分)如图，在△ABC中，点P是AC上一点，连接BP，求作一点M，使得点M到AB和AC两边的距离相等，并且到点B和点P的距离相等．(不写作法，保留作图痕迹) 　　 解：点M即为所求 13．(12分)如图，E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，垂足分别是C，D，连接CD交OE于点F. (1)求证：OE垂直平分CD； (2)若∠AOB＝60°，OF＝6，求EF的长． 解：(1)证明：∵E是∠AOB的平分线上一点，EC⊥OB，ED⊥OA，∴DE＝CE.又∵OE＝OE，∴Rt△ODE≌Rt△OCE(HL)，∴OD＝OC.又∵DE＝CE，∴OE是CD的垂直平分线 (2)∵OE是∠AOB的平分线，∠AOB＝60°，∴∠AOE＝∠BOE＝30°.又∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE＝2DE，∴∠ODF＝∠OED＝60°，∴∠EDF＝30°，∴DE＝2EF，∴OE＝4EF，∴OF＝3EF.又∵OF＝6，∴EF＝2 14．(12分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BD是Rt△ABC的一条角平分线，点O在BD上，过点O作OE⊥BC于点E，OF⊥AC于点F，OE＝OF. (1)求证：点O在∠BAC的平分线上； (2)若AC＝5，BC＝12，AB＝13，求OE的长． 解：(1)证明：过点O作OM⊥AB.∵BD是∠ABC的平分线，∴OE＝OM.∵OE＝OF，∴OF＝OM，∴AO是∠BAC的平分线，即点O在∠BAC的平分线上(2)连接OC，由(1)知，OE＝OD＝OM.∵在Rt△ABC中，AC＝5，BC＝12，AB＝13，∴S△ABC＝×12×5＝30.∵S△ABC＝S△OBC＋S△AOC＋S△AOB＝×12OE＋×5OE＋×13OE＝×30OE＝15OE＝30，∴OE＝2 15.(13分)已知∠AOB＝90°，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与点C重合，它的两条直角边分别与OA，OB相交于点D，E. (1)如图①，若CD⊥OA于点D，CE⊥OB于点E.求证：CD＝CE； (2)当三角板