检测内容：1.1－1.2-【四清导航】2021-2022学年八年级数学下册（北师大版）河南

检测内容：1.1－1.2 得分________　卷后分________　评价________ 一、选择题(每小题5分，共35分) 1．如图，a∥b，点A在直线a上，点C在直线b上，∠BAC＝90°，AB＝AC，若∠1＝20°，则∠2的度数为(B) A．25° B．65° C．70° D．75° 第1题图 　　　　第3题图 2．在△ABC中，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．若(a－2)2＋＋|c－2|＝0，则此三角形是(A) A．等腰直角三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．钝角三角形 3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD，CE分别是△ABC，△BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有(A) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 4．某市在旧城改造中，计划在一块如图所示的△ABC空地上种植一草皮以美化环境，已知∠A＝150°，这种草皮每平方米售价a元，则购买这种草皮至少需要(B) A.300a元　 B．150a元　 C．450a元　 D．225a元 5．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为20°，则顶角的度数是(C) A．70° B．110° C．70°或110° D．20°或160° 6．如图，点A，B，C在同一条直线上，△ABD，△BCE均为等边三角形，连接AE和CD，AE分别交CD，BD于点M，P，CD交BE于点Q，连接PQ，BM, 则∠DMA的度数为(B) A．45° B．60° C．75° D．90° 第6题图 　　　　第7题图 7．如图，∠AOB＝120°，OP平分∠AOB，且OP＝2.若点M，N分别在OA，OB上，且△PMN为等边三角形，则满足上述条件的△PMN有(D) A．1个 B．2个 C．3个 D．3个以上 二、填空题(每小题5分，共20分) 8．命题“两条直线相交只有一个交点”的逆命题是__只有一个交点的两条直线一定相交__，它是__真__命题． 9．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD，CE是三角形的高，垂足为D，E，若∠CAD＝20°，则∠BCE＝__20°__． 第9题图 　　　　第10题图 10．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在线段BC上，且∠B＝30°，∠ADC＝60°，BC＝3，则BD的长度为__2__． 11．在△ABC中，AB＝2，BC＝1，∠ABC＝45°，以AB为边作等腰直角三角形ABD，使∠ABD＝90°，连接CD，则线段CD的长为__或__． 三、解答题(共45分) 12．(8分)如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC，BD相交于点O，AC＝BD. (1)求证：BC＝AD； (2)求证：△OAB是等腰三角形． 证明：(1)∵AC⊥BC，BD⊥AD，∴∠D＝∠C＝90°，在Rt△ADB与Rt△BCA中，∴Rt△ABD≌Rt△BAC(HL)，∴BC＝AD　(2)由(1)得，∠DBA＝∠CAB，∴OA＝OB，即△OAB是等腰三角形 13．(12分)如图，△ABC为等边三角形，∠1＝∠2＝∠3. (1)求∠BEC的度数； (2)△DEF是等边三角形吗？请说明理由． 解：(1)∠BEC＝∠ADE＋∠DFE＝∠ABD＋∠2＋∠CAF＋∠1＝∠ABC＋∠BAC＝60°＋60°＝120° (2)是等边三角形．理由：由(1)知∠DEF＝180°－120°＝60°.同理∠EDF＝∠DFE＝60°，∴△DEF是等边三角形 14．(12分)如图，把长方形纸片ABCD沿EF折叠，使点B落在边AD上的点B′处，点A落在点A′处． (1)求证：B′E＝BF； (2)设AE＝a，AB＝b，BF＝c，试猜想a，b，c之间的一种关系，并给予证明． 解：(1)证明：由题意得B′F＝BF，∠B′FE＝∠BFE.又∵AD∥BC，∴∠B′EF＝∠BFE，∴∠B′FE＝∠B′EF，∴B′F＝B′E，∴B′E＝BF　(2)a，b，c的关系为a2＋b2＝c2，连接BE，则BE＝B′E，由(1)知B′E＝BF＝c，∴BE＝c.∵AE2＋AB2＝BE2，又∵AE＝a，AB＝b，∴a2＋b2＝c2(若写a＋b>c也可以) 15．(13分)(1)操作发现：如图①，D是等边三角形ABC边BA上一动点(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方作等边三角形DCF，连接AF.你能发现AF与BD之间的数量关系吗？并证明你发现的结论； (2)类比猜想：如图②，当动点D运动至等边三角形ABC边BA的延长线上时，其他作法与(1)相同，猜想AF与BD在(1)中的结论是否仍然成立？ (3)深入探究：如图③，当动点D在等边三角形ABC边BA上运动时(点D与点B不重合)，连接DC，以DC为边在BC上方，下方分别作等