专题训练(二) 等腰三角形中的分类讨论（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年八年级数学下册（北师大版）河南

数学 八年级下册 北师版 第一章　三角形的证明 专题训练(二)　等腰三角形中的分类讨论 1．等腰三角形的周长为5 cm，其中一边长为1 cm，则该等腰三角形的底边长为( ) A．1 cm B．2 cm C．3 cm D．4 cm 2．若等腰三角形的一边长为6，另一边长为13，则它的周长为( ) A．25 B．25或32 C．32 D．19 A C 25 B 5．若等腰三角形的一个内角为50°，则它的顶角为______________． 6．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分线与AC所在直线相交所得的锐角 为50°，则∠B等于______________． 50°或80° 70°或20° 7．已知等腰三角形ABC一腰上的高与另一腰的夹角为50°，求△ABC的三个内角的度数． 类型之四　关于中线的位置不确定的讨论 8．已知等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成12和15两部分，求这个三角形的三边长． 类型之五　关于动点问题的讨论 9．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A(0，2)，B(0，6)，动点C在直线y＝x上，若以A，B，C三点为顶点的三角形是等腰三角形，则符合题意的点C的个数是( ) A.2 B．3 C．4 D．5 B 10．在一张长为8 cm，宽为6 cm的长方形纸片上，现要剪下一个腰长为5 cm的等腰三角形(要求：等腰三角形的一个顶点与长方形的一个顶点重合，其余的两个顶点在长方形的边上).则剪下的等腰三角形的面积为______________cm2. 3．若实数x，y满足|x－5|＋ eq \r(y－10) ＝0， 则以x，y的值为边长的等腰三角形的周长为____． 4．已知在等腰三角形ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝ eq \f(1,2) BC， 则△ABC底角的度数为( ) A．45°或75° B．45°或75°或15° C．75° D．60° 解：分两种情况(1)：如图①所示，∵BD⊥AC，∴∠ABD＋∠A＝90°. 又∵∠ABD＝50°， ∴∠A＝40°，则∠ABC＝∠C＝ eq \f(1,2) ×(180°－40°)＝70°，即△ABC的三个内角分别为40°，70°，70°；(2)如图②所示，∵BD⊥AC，∠DBA＝50°，∴∠BAC＝90°＋50°＝140°，则∠ABC＝∠C＝ eq \f(1,2) ×(180°－140°)＝20°，即△ABC的三个内角分别为140°，20°，20°.综上所述，△ABC的三个内角的度数分别为40°，70°，70°或140°，20°，20° 解：如图，在△ABC中，AB＝AC，且AD＝BD.设AB＝x，BC＝y. ①当AC＋AD＝15，BD＋BC＝12时，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋x＝15，,\f(x,2)＋y＝12，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝10，,y＝7；)) ②当AC＋AD＝12，BD＋BC＝15时，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,2)＋x＝12，,\f(x,2)＋y＝15，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝8，,y＝11.)) 且这两种情况下三角形的三边都符合三角形的三边关系， 故这个三角形的三边长分别为10，10，7或8，8，11 eq \f(25,2) 或5 eq \r(6) 或10 $